广西壮族自治区桂林市长海实验中学高二数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市长海实验中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 （    ） A、        B、     C、      D、 参考答案： B 2. 在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ ***** ） A.          B. C.          D. 参考答案： C 3. 执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝(　　) 图21－2 A．  B． C．  D． 参考答案： C 4. 已知圆，点A(－4，0)B(4，0)，一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是(   )    A．                               B． C．                              D． 参考答案： D 略 5. 下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A．                                  B． C．                                      D． 参考答案： A 考点：函数的单调性． 6. 已知点，其中，，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（　 　）  A．6             B.12            　  C.8       　   D.5 参考答案： A 7. 已知是双曲线的左右焦点,P是双曲线右支上一点,M是的中点 ,  若|OM|=1,则||是（    ） A．10        B． 8         C． 6         D．4 参考答案： A 略 8. 若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（　　） A．13 B．15 C．20 D．28 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值． 【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示： 由图可知，当x=3，y=1时 3x+4y取最小值13 故选A 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 9. 函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（    ）   A．x2-x+1         B．(x+1) (2x-1)  C．3x2                        D．3x2+1 参考答案： C 10. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（   ） A．   B．     C．     D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于____ 参考答案： 12. 关于直线和平面，有以下四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则且；④若，则或. 其中正确的命题序号是    ▲    . 参考答案： ② 13. （5分）如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于　_________　． 参考答案： 14. 如右下图多面体是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是         ． 参考答案： 略 15. 已知与之间的一组数据如表,则与的线性回归方程必过定点________． 参考答案： (1.5,4) 本题主要考查的是线性回归方程,意在考查学生的运算求解能力. 根据表中数据可得:,又线性回归直线必过样本中心点,故答案为(1.5,4). 16. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为 . 参考答案： 17. .“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在[3,4]至少有一个零点，则的最小值为______. 参考答案： 【分析】 把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a2+b2；从而解得． 【详解】把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0， 由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离， 即， 所以a2+b2， ∵x﹣2在[3，4]是减函数， ∴2x﹣21+5； 即x﹣26； 故； 当x＝3，a，b时取等号， 故a2+b2的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的零点的应用，把等式看成关于a，b的直线方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是难点，属于较难题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ⑴已知函数若，求实数的值． ⑵若函数，求函数的定义域． 参考答案： 19. (本题满分9分)已知点在矩形的边上，，点在边上且，垂足为，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若 且平面平面，求四棱锥的体积.       参考答案： （1）由题意知，， . 又因为， （2）平面平面，平面平面. 又 有面积法知 且 20. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择； 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元. 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元. （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列； （2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？ 参考答案： （1），， 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为 0 500 1000 （2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金的均值为 设员工选方案乙进行抽奖中奖次数为，所获奖金为元，则，且，所以 ，所以（元），所以， 所以方案甲更划算. 21. （本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27, 18，9个工厂. （Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。   参考答案： （Ⅰ）由题可知，没个个体被抽取到得概率为； 设三个区被抽到的工厂个数为，则 所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为 （Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为 则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，， ，，，，，，， ，，，共15种情况； 2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况 设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区” 所以 所以，至少有一个工厂来自区的概率为 22. 在极坐标系中，曲线C1方程为ρ=2sin（θ+），曲线C2：方程为ρsin（θ+）=4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy． （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程； （2）设A、B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）先将曲线C1及曲线C2的极坐标方程展开，然后再利用公式，即可把极坐标方程化为普通方程． （2）可先求出圆心到直线的距离，再减去其半径即为所求的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程化为ρ=sinθ+cosθ， 两边同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ+ρcosθ， 则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=y+x，即x2+y2﹣x﹣y=0． 曲线C2的极坐标方程化为ρsinθ+ρcosθ=4， 则曲线C2的直角坐标方程为y+x=4，即x+y﹣8=0． （Ⅱ）将曲线C1的直角坐标方程化为（x﹣）2+（y﹣）2=1， 它表示以（，）为圆心，以1为半径的圆． 该圆圆心到曲线C2即直线x+y﹣8=0的距离 d==3， 所以|AB|的最小值为3﹣1=2． 【点评】掌握极坐标方程化为普通方程的公式和点到直线的距离公式及转化思想是解题的关键．