河南省洛阳市第四十四中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（ ）
A．2 B．1 C．0或1 D．-1
参考答案：
B
2. 若等比数列中，则此数列的公比为( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±9
参考答案：
C
略
3. 直线的倾斜角为( )
A． B． C. D.
参考答案：
B
略
4. 设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）
A．5 B． + C．2+ D．6
参考答案：
C
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间的距离公式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值．
【解答】解：如图，由圆x2+（y﹣6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为．
设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，
∴|QC|==，
∵﹣≤y≤，
∴y=﹣时，Q与圆心C的距离的最大值为．
∴P，Q两点间的距离的最大值为2+．
故选：C．
5. 设变量满足约束条件，则目标函数最大值为（ ）
A. B.0 C. D.4
参考答案：
D
略
6. 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线
B．若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β
C．若l?β，l⊥α，则α⊥β
D．若m?α，l?β且α∥β，则m∥l
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论．
【解答】解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误；
若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定，B错误；
根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；
由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确．
故选C．
【点评】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用，属于知识的综合应用．
7. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．恰有1件次品与恰有2件正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．至少有1件次品与都是正品
参考答案：
B
略
8. 已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝( ) A． (0，－1) B．(1,0) C. D． (2,1)
参考答案：
D
9. 不等式的解集为( )．
A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)
C.(－1,2) D. (－2,1)
参考答案：
C
10. 平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是 （ ）
A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．正方体
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图：先将等腰的斜边与有一个角为的的斜边重合，然后将等腰沿着斜边AB翻折成三棱锥,若，则的最大值为_.
参考答案：
12. 已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是 ．
参考答案：
（0，）∪（，6）
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．
【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，
则圆心到直线的距离为d=＜r，
又由1＜r＜2，
∴﹣2＜b＜4，且b≠1
∵=，
∴b=4﹣a，
∴a=（4﹣b）
∴0＜a＜，或＜a＜2，
∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），
故答案为：（0，）∪（，6）
13. 抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是 ．
参考答案：
（，0）
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．
【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．
由双曲线﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．
取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣，
解得：p=，
∴焦点坐标是（，0），
故答案为：（，0）．
【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．
14. 已知数列{an}中, , m为正整数, 前n项和为，则=____________．
参考答案：
15. 命题“”的否定为 ▲ ．
参考答案：
，
16. 若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.
参考答案：
2
f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.
当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；
当0
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