河北省保定市孝墓乡万华中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省保定市孝墓乡万华中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，，则是（  ） A.最小正周期为的奇函数       B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数       D.最小正周期为的偶函数 参考答案： B 略 2. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 两直线平行， ∴， ∴， 直线变为， 两直线分别为和， 距离． 故选． 3. 如果，，，那么（  ）   A、     B、       C、       D、 参考答案： A 4. 己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值． 【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，则cosα＜0， 再根据 sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣， 故选：D． 5. 已知向量，，，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）． A．－8 B．－12 C．－3 D．－5 参考答案： A ∵是直线上任意一点， ∴设，， 则，， ∴， ∴的最小值为． 故选． 6. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则角A的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果. 【详解】由正弦定理得：             本题正确选项：C 【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题. 7. 化简的结果是（     ） A. B. C.      D. 参考答案： B 8. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（　　） A．120° B．90° C．60° D．45° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，利用△A1BC1是等边三角形，即可得出结论． 【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1， ∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角， ∵△A1BC1是等边三角形， ∴∠A1BC1=60°， 故选C． 9. （5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（） A． （ 2，3 ） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5] 参考答案： B 考点： 并集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由集合A与B，求出A与B的并集即可． 解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}， ∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]． 故选：B 点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 10. （5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 映射． 专题： 常规题型． 分析： 根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案． 解答： 如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射． 故D构成映射， A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射． B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射． 故答案为：D 点评： 此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算+lg﹣lg25=　  　． 参考答案： ﹣   【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题． 　 12. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时． 参考答案： 【知识点】解析式 【试题解析】因为液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时， 所以，得所求为 故答案为： 13. 数列…的前_____项和为最大？ 参考答案： 10   略 14. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=　　． 参考答案： ﹣x2+2x 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）． 【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0， 则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x． 又f（x）是R上的奇函数， ∴当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x． 故答案为：﹣x2+2x． 【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题． 15. 高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。 参考答案： 6 由题意得抽样比为， ∴应抽取男生的人数为人．   16. 设 ，　　　　　 　　　　C＝{α|α= k180o+45o ,k∈Z} ，　　　　　 　　　　 则相等的角集合为______ 参考答案： B＝D，C＝E 17. 定义新运算例如则函数的值域为_____________ 参考答案： ［-1,］ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求实数m的值． 参考答案： m=0或2或1 考点： 对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=?，或B={1}，或B={2}．由此能求出实数m的值． 解答： 解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}， B={x|mx﹣2=0}={}， A∩B=B， ∴B=?，或B={1}，或B={2}． 当B=?时，不存在，∴m=0； B={1}时，=1，∴m=2； B={2}时，=2．∴m=1． 所以：m=0或2或1． 点评： 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用． 19. (本题满分12分) 已知函数f(x)=Asin() (A>0,>0,)的部分图象如图所示.(1)请根据图象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函数f(x)的单调增区间，并直接写出单调减区间;(3)直接写出函数f(x)的图象的所有对称中心和对称轴. 参考答案： 20. （本题满分12分） 已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间； （2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值． 参考答案： 解：因为 所以 (1)函数的最小正周期. 令，得， 所以函数的单调递减区间为. (2)函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍， 所得的图象的解析式为. 由正弦曲线的对称性、周期性可知： ，，，， 所以.   21. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求角C； （2）若，且△ABC的面积为，求c的值． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角； （2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值． 【详解】（1）∵，∴， ∵，∴， ∴，∴在中； （2）∵的面积为， ∴，∴， 由余弦定理，有 ， ∴． 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力. 22. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），x∈R． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值． 参考答案： 【考点】GR：两角和与差的正切函数；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）由已知向量的坐标利用平面向量的数量积运算得到f（x），再由辅助角公式化积，结合复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间； （2）由f（A）=2求得角A，再由结合三角形的面积求得c值． 【解答】解：（1）f（x）==cos2x+=+1， 令， 解得：． 故f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z； （2）由，得． 而A∈（0，π），∴（）， ∴2A+，得A=． 又， ∴c=．