河北省衡水市武强中学2022年高三数学理期末试题含解析

河北省衡水市武强中学2022年高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2 A．      B．      C．    D． 参考答案： A 略 2. 下列命题中正确的是（　　） 　 A． 若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 　 B． 命题“若p则q”的否命题是“若q则p” 　 C． 命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0” 　 D． 函数y=的定义域是{x|0≤x≤2} 参考答案： D 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误． 解答： 解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确； 对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确； 对于C，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，显然C不正确； 对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确． 故选：D． 点评： 本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用． 3. 已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】函数的值；数列的求和． 【专题】压轴题；新定义． 【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可． 【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63， 得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63 所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63， 由，得或，解得或， 所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）． 故选B． 【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力． 4. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右 图所示，则的值为（      ） 　A．100   　 B．120      C．130     D．390 参考答案： A 5. 在等差数列中，，表示数列的前项和，则 A．              B．         C．                D． 参考答案： B 6. 函数部分图象如图所示,若,则等于 A．       B．     C．      D． 参考答案： C 7. 函数的图象大致为（   ） 参考答案： A 略 8. 已知直线：，：，过（，2）的直线与 、分别交于、，若是线段的中点，则等于（   ） A．12 B．   C． D． 参考答案： B 略 9. 函数的大致图像是 A B C D 参考答案： C 10. 下列函数为奇函数的是（　　） A．y=x3+3x2 B．y= C．y=xsinx D．y=log2 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由条件判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论． 【解答】解：由于A、B、C中的函数的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），故他们都是偶函数． 对于D中的函数y=f（x）=的定义域为（﹣3，3），且满足f（﹣x）==﹣f（x）， 故它是奇函数， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x、y满足以下约束条件　，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为________． 参考答案： 1 12. 如图在平行四边形中，已知，，则的值是             参考答案： 【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． F3  【答案解析】22  解析：∵=3，∴=+，=﹣， 又∵AB=8，AD=5， ∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2， 故?=22，故答案为：22． 【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案． 13. 已知命题p：m＜0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： ﹣2＜m＜0 【考点】复合命题的真假． 【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集． 【解答】解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题， 若命题q是真命题，则?x∈R，x2+mx+1＞0横成立， 所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2， 又命题p：m＜0，也是真命题， 所以实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0， 故答案为：﹣2＜m＜0． 14. 已知，若，则 参考答案： 7 略 15. 已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________． 参考答案： 如图，过点做平面的垂线段，垂足为，则的长度即为所求，再做，由线面的垂直判定及性质定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，结合，可得出，，   16. 已知数列中，（是与无关的实数常数），且满足，则实数的取值范围是____▲ _______． 参考答案： 17. 用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若 ②若； ③若；④若 其中真命题的序号是            。 参考答案： ①④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某单位准备购买三台设备，型号分别为A、B、C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示. 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8   型号A 30 30 0 频数 型号B 20 30 10   型号C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. （1）求该单位一个月中A、B、C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率； （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？ 参考答案： （1）（2）应该购买21件易耗品 【分析】 （1）由统计表中数据可得型号分别为在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则,利用独立事件概率公式进而求解即可； （2）由题可得X所有可能的取值为,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购买设备时应同时购买20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解. 【详解】（1）由题中的表格可知 A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为； B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为； C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为； 设该单位一个月中A、B、C三台设备使用易耗品的件数分别为,则 ,,, 设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X, 则 而 , , 故, 即该单位一个月中A、B、C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为. （2）以题意知,X所有可能的取值为 ； ； ； 由（1）知,, 若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为, ； ； ； ； ； 若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为, ； ； ； ； ,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品 【点睛】本题考查独立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,考查数据处理能力. 19. （本小题满分分） 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为. （1）求椭圆的标准方程；     （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围. 参考答案： （1）由题意可得，，， ∴．                                           ………………………………2分 ∴所求的椭圆的标准方程为：．               ………………………………4分 （2）设，则             ．             ①                       ………………………………5分             且，，           ………………………………6分 由可得，即            ∴．     ②                   ………………………………7分  由①、②消去整理得 ．                         ………………………………9分             ∵，           ∴．                      ………………………………11分           ∵，           ∴ ．                                     ………………………………13分           ∴的取值范围为.                             ………………………………14分 20. 已知函数，. （1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？ （2）当时，求函数的单调减区间； （3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合. 参考答案： 等得到，满足的条件，易错点不要忽视列出题中已知条件，（2）求函数的单调减区间，一是求出当时，函数的减区间为；   略 21. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，，D为AC的中点，求BD的长． 参考答案： 解(1)因为asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C， 由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c， 整理得a2＝b2＋c2－2bc， 由余弦定理得cos A＝＝＝， 因为A∈(0，π)，所以A＝.      (2)由cos B＝，得sin B＝＝＝， 所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－()＝， 由正弦定