湖南省怀化市岩家垅乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

湖南省怀化市岩家垅乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若x，y∈R+，且x + y≤4则的最小值为（   ） A．1            B．2             C．4                D． 参考答案： A 2. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为(    )   A.          B.          C.          D.. 参考答案： D 3. 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是(　　) A. 0，，0,0， B. 0.1,0.2,0.3,0.4 C. p,1－p(0≤p≤1) D. ，，…， 参考答案： D 根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而， 所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D. 4. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值． 【解答】解：如图所示， 由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知： 函数f（x）只有在点B处取得极小值， ∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0． ∴函数f（x）在点B处取得极小值． 故选：B． 5. 设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[], A.是等差数列但不是等比数列             B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列             D.既不是等差数列也不是等比数列 参考答案： B 6. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　) A．异面          B．平行        C．相交             D．不确定 参考答案： B 略 7. 已知 则的值为 A． B．0 C．1 D．2 参考答案： A 8. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为     A.       B.      C.         D. 参考答案： D 9. 已知x、y的取值如表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 a 6.7 根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，则表中的数据a的值为（　　） A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55 参考答案： B 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；方程思想；演绎法． 【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出． 【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5． 则=4.5． 解得a=4.8． 故选：B． 【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题． 10. （x2﹣x+y）5的展开式中，x4y3的系数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 参考答案： C 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】由题意，由题意，含y3的为C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系数为1，即可得出结论． 【解答】解：由题意，含y3的为C53（x2﹣x）2y3， 而（x2﹣x）2含x4的系数为1 ∴x4y3的系数为C53=10． 故选：C 【点评】本题考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为　　　　  　． 参考答案： 12. 二面角的大小是，线段，，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是__________． 参考答案： 过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接， 则即是二面角的平面角， ∴， 设，则，，，， ∴． 即与平面所成角的正弦值是． 13. 已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为　　． 参考答案： 9 【考点】基本不等式． 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1， ∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号． 故+的最小值为9． 故答案为：9． 14. 在△ABC中，为中点，则的取值范围为_______。 参考答案： 15. 函数的定义域是                   参考答案： [-1,3] 16. 已知，，则__________． 参考答案： 【分析】 由诱导公式化简，再利用二倍角公式求解即可即可求解 【详解】 由得2，则,则 当,解得 (舍去) 故答案为 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是易错题 17. 过点（0，），（2，0）的直线的方程为______________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点． （1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； （2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点 的距离公式即可得到弦长； （2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程． 【解答】解：（1）直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即为y=x， 代入椭圆方程x2+4y2=36，可得 x=±3，y=±． 即有|AB|==3； （2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则+=1，①+=1，② 由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③ 由①﹣②可得， +=0，④ 将③代入④，可得 kAB==﹣， 则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4）， 即为x+2y﹣8=0． 　 19.  写出下列程序运行的结果. (1）a=2                         (2）x=100  i=1                               i=1 WHILE  i＜=6                    DO  a=a+1                            x=x+10   PRINT  i，a                      PRINT  i，x  i=i+1                             i=i+1 WEND                           LOOP  UNTIL  x=200  END                            END 参考答案： （1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.    (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200. 20. （13分）以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？ 参考答案： （1）这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直，且关于轴对称，所以直线与直线是一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。 （2）设两点分别居于轴的左，右两侧，设的斜率为，则，所在的直线方程为，代入椭圆的方程并整理得，或，的横坐标为，， 同理可得，所以由得 ，， 当时，（1）的解是无实数解； 当时，（1）的解是的解也是；当时，（1）的解除外，方程有两个不相等的正根，且都不等于，故（1）有 个正根。 所以符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有个。 21. 已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn． （1）求an及Sn； （2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和． （2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和． 【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26． ∴， ∴， ∴an=2n+1 sn= （2）由第一问可以看出an=2n+1 ∴ = ∴Tn=． 【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法． 22. (本题满分10分) 求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。 参考答案： 设所求双曲线方程为 带入， 所求双曲线方程为 又 离心率 略