湖南省怀化市靖州第一中学2022年高二数学理期末试题含解析

湖南省怀化市靖州第一中学2022年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 则(  ) A. 1 B. －1 C. 1023 D. －1023 参考答案： D 【分析】 令二项式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案． 【详解】令代入二项式， 得， 令得， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是进行求解本题属于基础题型． 2. 已知，，，则    （     ） A、   B、  C、   D、 参考答案： C 考点：比较大小 【方法点睛】比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．[KS5UKS5U] (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系． (4)借助第三量比较法 3. 已知是第二象限角，且，则的值为            （    ） A．          B.          C.               D. 参考答案： B 4. 幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是                (  ) A．           B．         C．64              D． 参考答案： D 5. 已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（    ） A．-27         B．12       C．         D． 参考答案： D 成等比数列，，或，又时，，故舍去，该数列第四项为，故选D.   6. 若(a+4i)i=b+i，a,b∈R,i是虚数单位，则a-b等于(    ) A.3               B.5             C.-3                D.-5 参考答案： B 7. 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段AF1的中点在y轴上，则双曲线的离心率是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 由于线段的中点在轴上，所以轴，故，，解得，故选.   8. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的  (   )   A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变     B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变     D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变 参考答案： A 9. 定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果不成等比数列，则椭圆E（    ） A．一定是“黄金椭圆”         B．一定不是“黄金椭圆” C．可能是“黄金椭圆”         D．可能不是“黄金椭圆”   参考答案： B 略 10. 已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是(     ) A．正方形的对角线相等    B．矩形的对角线相等  C．正方形是矩形  D．其他 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 棱长为1的正四棱锥的体积为　　▲　　 参考答案： 12. 执行如图所示的程序框图，若，，（其中e是自然对数的底），则输出的结果是          ． 参考答案： （注：填也得分） 由题意，执行如图所示的程序框图可知， 该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为 ，则 ，即， 所以此时输出 .   13. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于A，B两点，若，则|BF|=　   　． 参考答案： 3 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】将直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值． 【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F坐标（1，0），准线方程为x=﹣1． 设过F点直线方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2） 代，化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0． 则x1+x2=，x1x2=1， 根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1， ∴+===1， 将代入上式得：|BF|=3． 故答案为：3． 14. 已知复数名（i为虚数单位），则_________. 参考答案： 10 15. 若复数满足（其中i为虚数单位），则        ． 参考答案： 略 16. 函数的极值点为，，则　　　　，　　　　． 参考答案： 17. 设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分16分）知等差数列的前项和为，且数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 参考答案： （1）由于，故，故等差数列的公差， 故数列的通项公式.……………………………………………………7分 （2）由于，则 两式相减即得: ， 从而.………………………………………………………………14分 19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB=2EF. 若Ｍ是线段AD的中点。 求证：GM∥平面ABFE                                       参考答案： 证法一： 因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，， 所以∽ 由于AB=2EF，因此，BC=2FG， 连接AF，由于FG//BC，----------6分 在中，M是线段AD的中点， 则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。 又平面ABFE，平面ABFE， 所以GM//平面AB。---------------12分 证法二： 因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，， 所以∽由于AB=2EF， 因此，BC=2FC，取BC的中点N， 连接GN， 因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，---------6分 在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB， 因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN， 所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分 20. （本小题满分12分） 袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。 （1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率。 （2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率。 （3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。设取到1只红球得2分，取到1    只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分的数学期望。 （4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数的分布列和数学期望。 参考答案： 解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为       所以恰2次为红色球的概率为               …………2分 （2）抽全三种颜色球的概率                …………4分 （3） ;; ; ;        …………8分 (4) =1,2,3,4 ,; 的分布列是： 1 2 3 4 P              ……………12分 21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换． 【分析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2=1．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2． 【解答】（1）由，有曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=7． 把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入（x﹣1）2+y2=1，得（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简得，曲线C2的极坐标方程ρ=2cosθ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）依题意可设．因为曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣3=0， 将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3． 同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2=1．所以|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．﹣﹣﹣﹣ 22. （本题满分12分）设 数列满足： （Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, （Ⅱ）求数列的通项公式. 参考答案： （1）略；.