山东省济宁市福田中学高一数学文联考试卷含解析

山东省济宁市福田中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，等于（     ） A．     B．     C．     D． 参考答案： C 2. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（     ） A． B．  C．    D． 参考答案：  C    解析：对称轴，则，或，得，或 3. 如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(    ) A. 2    B. C. 3  D. 参考答案： C 4. 下列结论正确的是（　　） A．单位向量都相等 B．对于任意，，必有|+|≤||+|| C．若∥，则一定存在实数λ，使=λ D．若?=0，则=0或=0 参考答案： B 【考点】91：向量的物理背景与概念． 【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题判断正误即可． 【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A错误； 对于B，任意，，根据向量加法的几何意义知|+|≤||+||， 当且仅当、共线同向时取“=”，B正确； 对于C，若∥，则不一定存在实数λ，使=λ， 如≠，且=时，命题不成立，C错误； 对于D，若?=0，则=或=或⊥，∴D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题． 5. (   ) A.0            B.1             C.2              D.3 参考答案： B 6. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（    ） A  (0,+∞)     B  (0,1)     C  (－∞,1)     D  (－∞,0) ∪ (1,+∞) 参考答案： B 7. 函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定义域为（　　） A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且x≠3} D．{x|x≥4} 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域． 【解答】解：要使f（x）有意义，则： ； 解得1＜x≤4，且x≠3； ∴f（x）的定义域为{x|1＜x≤4，且x≠3}． 故选B． 8. 若则（       ） A.            B.             C.             D. 参考答案： C 9. 下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定． 【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数， 又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 10. 圆与圆的位置关系为（    ） A．内切     B．相交     C．外切    D．相离 参考答案： B 由题意得，两圆的圆心坐标分别为，半径分别为， 所以两圆的圆心距为，则，所以两圆相交。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为　  　． 参考答案： 1或﹣3 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】由直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出实数a的值． 【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直， ∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0， 解得a=1或a=﹣3． 故答案为：1或﹣3． 12. （5分）设向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，则y的最大值为         ． 参考答案： 2 考点： 三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 三角函数的求值；平面向量及应用． 分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y的表达式，通过三角函数的最值求解即可． 解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），， 所以sin2α+2（cosα﹣y）=0， 可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2． ∴ymax=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力． 13. 已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____． 参考答案： {0，2} 【分析】 先求出集合N，再求M∩N. 【详解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}， ∴M∩N＝{0，2}． 故答案为：{0，2} 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．   参考答案：              15. 如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为         ；弦的长为         ． 参考答案： 2 ,   16. （5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，则n=          ． 参考答案： ﹣2 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到． 解答： 若|+|=|﹣|， 则（+）2=（﹣）2， 即有+2=﹣2， 即为=0， 由向量=（1，1），=（2，n）， 则2+n=0， 解得n=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题． 17. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数的值域． 【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．记g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函数，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范围． （2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m两种情况分别讨论实数a的取值范围． 【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立， 得a﹣＜2x即a＜+2x， 记g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函数， 得g（x）＞g（1）=3， 所以：a≤3 （2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞） ⅰ）当n＞m＞0时，f（x）在[m，n]上是增函数， 故，解得：a＞2； ⅱ） 当0＞n＞m时，f（x）在[m，n]上是减函数， 故，解得：a=0； 所以：a∈{0}∪（2，+∞）． 19. 已知向量,，，其中A、B、C分别是的三内角. （1）求的值； （2）求的最大值. 参考答案： 略 20. 从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求： （1）一切可能的结果组成的基本事件空间。 （2）取出的两件产品中恰有一件次品的概率 参考答案： (1) 和 ；(2) 【分析】 （1）注意先后顺序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中寻找符合要求的事件，然后利用古典概型概率计算公式求解即可. 【详解】（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个， 即和 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品 （2）用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件， 则 ∴事件A由4个基本事件组成，因而，=。 【点睛】本题考查挂古典概型的基本概率计算，难度较易.对于放回或不放回的问题，一定要注意区分其中的不同. 21. （12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐标； （2）已知=（2，3），=（1，2），若+与的夹角不为锐角，求的范围。 参考答案： 22. 设， (1)在所给直角坐标系中画出的图像； (2)若，求t值； (3)用单调性定义证明函数f (x)在[2,+∞)上单调递增. 参考答案：