2022-2023学年浙江省嘉兴市於潜中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市於潜中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 参考答案： D 试题分析：设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.   【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，. 2. 已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于 （    ） A.              B.2              C.             D. 参考答案： C 3. 设，且，则 A.   B.   C. D. 参考答案： D 由，可得， ，即. 又，，则，. 故 即. 故选D . 4. 已知向量.若恒成立则实数的取值范围是                                            （ ） A.    B.    C.    D.   参考答案： B 5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A9      B10     C8     D6 参考答案： B 略 6. 满足，且的集合的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 略 7. （5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】： 向量在几何中的应用；相等向量与相反向量． 【专题】： 计算题． 【分析】： 根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 ，利用平面向量基本定理求出x，y的值 解：由题意，∵， ∴，即 ， ∴，即 故选A． 【点评】： 本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键． 8. 把函数的图像上的每一个点都沿向量的方向移动个单位长度，所得点的轨迹方程是：                                    （    ）     A．                      B．                     C．                     D．   参考答案： 答案:A 9. 已知集合则 A.   B.   C.   D. 参考答案： C 略 10. 若命题，则对命题p的否定是(     ) A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0 B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0 C． D． 参考答案： A 【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题， 故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0， 故选：A． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是       ▲             ．   参考答案： ＜e＜ 12. 若实数x，y，z，t满足，则的最小值为      ． 参考答案： 13. 设全集Z，集合，则   ▲   .（用列举法表示） 参考答案： {0，1} 14. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间 例如，当时，.现有如下命题：      ① 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”；      ② 函数的充要条件是有最大值和最小值；      ③ 若函数的定义域相同，且，则；      ④ 若函数有最大值，则.      其中的真命题有               （写出所有命题的序号） 参考答案： 15. 函数的值域为,则实数的取值范围是____. 参考答案： 16. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为___________. 参考答案： 2 14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为          ． 参考答案： 24 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校高三某班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题： (1)求分数在[70,80)之间的频数,并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高； (2)根据频率分布直方图估计该班学生在这次考试中的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在 [50,60)之间的概率． 参考答案： （1）， （2） （3） 19. （本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）问是否存在过点的直线，使与椭圆交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）由，得， ∵椭圆过点 ∴，解得，从而 故椭圆的方程为-------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线，则， 设，代入，得  --------------------------------------------------------7分 设，则 从而--------------------------------------9分 ∵，∴ 即 ∴-----------------------------------------------------------11分 解得 故存在满足条件的直线，其方程为---------------------------------------------13分 20. （12分）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，且△ABC是的边长为4的等边三角形，AE=2，CD与平面ABDE所成角的余弦值为，F是线段CD上一点． （Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：平面CDE⊥面DBC； （Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OD，取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面CDE⊥平面DBC． （Ⅱ）求出平面DEC 的一个法向量和平面BCE的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值． 【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OD， ∵DB⊥平面ABC，DB?平面ABDE， ∴平面ABDE⊥平面ABC， ∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB， 又OC?平面ABC，平面ABDE∩平面ABC=AB， ∴OC⊥平面ABD， ∴OD是CD在平面ABDE上的射影，∠CDO是CD与平面ABDE所成角， ∵CD与平面ABDE所成角的余弦值为， ∴CD与平面ABDE所成角的正弦值为，∴sin， ∵OC=2，∴CD=4，BD=4， 取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，﹣2，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，4），E（0，﹣2，2），F（，1，2）， ∴=（），=（2，﹣2，0），=（0，0，4）， ∴，， ∴EF⊥BC，EF⊥BD， ∵DB，BC?平面DBC，且DB∩BC=B， ∴∴EF⊥平面DBC，又EF?平面BDF， ∴平面CDE⊥平面DBC． 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当F是线段CD的中点时，得BF⊥平面DEC， 又=（）， 则可取平面DEC 的一个法向量==（）， 设平面BCE的一个法向量=（x，y，z）， =（2，﹣2，0），=（2，2，﹣2）， 则， 取x=1，得=（1，）， 则cos＜＞===， sin＜＞=， ∴二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值为． 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题． 　 21. 已知函数f(x)= -2lnx， (1)若p=2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； 参考答案： （1）y=2x-2.   （2）f′(x)=p+-=.令h(x)=px-2x+p, 要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 只需h(x)≥0，即h(x)=px-2x+p≥0?p≥,故正实数p的取值范围是［1,+∞). 略 22. 已知，函数的最大值为最小值为，求和的值，并求出使取得最大值和最小值时的值. 参考答案：