四川省达州市广福中学高一数学理月考试卷含解析

四川省达州市广福中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. = A.         B.          C.        D. 参考答案： A 2. 三个实数，，之间的大小关系是（     ） Ａ．      B．    C．     D． 参考答案： C 3. 如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若,则m + n的取值范围是 A. (1，)                   B. () C. (0，1)                      D. (－1,0) 参考答案： D 4. 如图，F1，F2是双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ） A．4      B．      C．      D． 参考答案： B 设 ； 因此 ； 选B.   5. 在△ABC中,已知=,=2,B=45°,则角A=                             （　　） A．或 B．或 C． D． 参考答案： D 略 6. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径    A．             B．              C．             D． 参考答案： A 7. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（  ） A．15         B．       C.         D． 参考答案： C 由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0）， ∴a+8所对的角为120°， ∴cos120°= 整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0， 解得a=6或a=﹣4（舍去）， ∴三角形三边长分别为6，10，12， 则S△ABC=×6×10×sin120°=15． 故选C．   8. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数． 【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求； ④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B． 9. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： B 【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值． 【解答】解：根据题意可知：tanθ=2， 所以cos2θ===， 则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故选：B． 10. 右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是              A                  B                C                D 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则x的取值范围为          ． 参考答案： 定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有， 在 上递减，在 上递增， ，因为 是偶函数，所以或 ，可得或 ，故答案为 .   12. 如果点在第四象限，则是第    ▲    象限角 参考答案： 二 略 13. △ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的　   　条件． 参考答案： 充要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论． 【解答】解：由正弦定理知， 若sinA＞sinB成立，则a＞b， 所以A＞B． 反之，若A＞B成立， 则有a＞b， ∵a=2RsinA，b=2RsinB， ∴sinA＞sinB， 所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件 故答案为：充要． 14. 某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是______ 参考答案： 15. 已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为        。 参考答案：  P（－4，＋∞） 16. 已知点M在的内部，，,，，, 则CM的长是___________。       参考答案： 略 17. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由与的夹角为锐角，则＞0，根据向量，我们要以构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围，但要特别注意＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的λ的取值． 【解答】解：∵与的夹角为锐角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 当λ=﹣4时，与同向 ∴实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数λ的取值范围扩大． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； （提示：茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。） （2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。 参考答案： （1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。                由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 （2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S甲＝＝1.3 乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14 S乙＝＝0.9 由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。   19.    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小； （3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？ 参考答案： 略 20. （10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值． 参考答案： 考点： 并集及其运算；交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由A与B的交集确定出﹣3属于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值． 解答： ∵A∩B={﹣3}，[来源:Zxxk.Com] ∴﹣3∈A， 把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此时A={﹣3，4}， ∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B， ∴B={﹣3，1}， 由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3， 则a=﹣1，b=2，c=﹣3． 点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21. 已知集合 若，, 求实数a的取值范围. 参考答案： 解： （1）若，则，此时不成立； （2）若，则，此时不成立； （3）若，则       若，则；   故实数a的取值范围是    略 22. 在△ABC中，D为边AB上一点，，已知，. （1）若，求角A的大小； （2）若△BCD的面积为，求边AB的长. 参考答案： 解：（1）在中，，，，由正弦定理得， 解得，则或， 又由，则或. （2）由于，，的面积为，则，解得. 再由余弦定理得， 故. 又由，故边的长为.