广东省东莞市中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省东莞市中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（  ） A．    B．1或         C．1或        D．1 参考答案： D 略 2. 已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点．则c=        A．一2或2            B．一9或3            C．一1或1            D．一3或1 参考答案： 3. 下列四个命题中不正确的是                                                                   A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分 B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分 C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆 D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 参考答案： D A中是双曲线去掉与X轴交点，B中的抛物线取X轴上半部分，C中符合椭圆定义是正确，D中应为双曲线一支。故选D 4. 已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，则实数m的值为 A．   B．      C．   D．0 参考答案： D 5. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是(     )  A．5       B．4     C．3       D．2 参考答案： D 第一次不满足条件，。第二次，不满足条件，。第三次满足条件，此时，输出，选D. 6. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为] （    ） A．           B.                        C.            D. 参考答案： B 7. 已知全集，集合，，则等于 A.                  B.        C.                      D. 参考答案： C 8. 已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足 ()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的 A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 参考答案： D 略 9. 下列命题中，真命题是(   )    A.         B. C.              D. 参考答案： B 略 10. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是    A.若          B.    C.        D. 参考答案： 【知识点】空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系  G3  G4  G5 【答案解析】B  解析：若则平面可能相交，此时交线与平行，故A错误； 若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确； 若l⊥α，l∥β，则存在直线mβ，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误； 若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误； 故选：B 【思路点拨】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A； 根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B； 根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C； 根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为　　． 参考答案： 解：设三棱锥的棱长为，则底面外接圆的半径为， 三棱锥的高为， 正三棱锥的4个顶点都在同一球面上，如图所示； 且球的半径为，则， ， ， ， 解得或， 三棱锥的棱长为， 则该三棱锥的表面积为 ． 故答案为：． 12. 已知集合，则_______ 参考答案： 略 13. 已知下列等式： 观察上式的规律,写出第个等式________________________________________. 参考答案： 14. 设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d=                 。 参考答案： 15. 在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=　   　． 参考答案： 4 【考点】等差数列的通项公式． 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的通项公式代入已知数据，计算可得． 【解答】解：∵在等差数列{an}中a2=10，a4=18， ∴公差d===4 故答案为：4 【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题． 16. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为             ．  参考答案： 8＋＋ 略 17. 右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积为       ．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：   性别 人数 分数                 0分 5分 10分 15分 女生 20 x 30 60 男生 10 25 35 y 已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为． （Ⅰ）求x，y的值； （Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率． 参考答案： 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可； （Ⅱ）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可． 解答： 解：（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分， ∴=8.25，解得x=90， 现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y， ∴抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30， （Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=， ∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B， 从这6人中随机抽取2人的种数AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种， 其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9种， 故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P==． 点评： 本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题． 19. (本小题满分14分)已知函数 （1）当时，求的极值 （2）当时，求的单调区间 （3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。 参考答案：      ↘  极小值   ↗                                        20. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1． （Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE； （Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDE． （Ⅱ）推导出∠PBD为PB与平面ABCD所成角，从而PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出点D到平面PBC的距离． 【解答】证明：（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN， 在△PAC中，∵M，N分别为PA，PC的中点， ∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE， ∴AC∥平面MDE． 解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四边形PDCE为矩形， ∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD为PB与平面ABCD所成角， ∵PB与平面ABCD所成角为45°， ∴PD=BD=， 设D到平面PBC的距离为d， ∴S△BDC?PD=S△PBC?d， ∵， ∴d=1， ∴点D到平面PBC的距离为1． 21. 已知函数f（x）=的定义域为R． （Ⅰ）求m的取值范围； （Ⅱ）若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2n﹣4． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）由题意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，利用基本不等式，可得求m的取值范围； （Ⅱ）m的最大值为4，关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4，分类讨论，即可解关于x的不等式． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立． ∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣）x﹣3）|=4， ∴m≤4； （Ⅱ）m的最大值为4，关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4． ∴或， ∴x≥3或﹣≤x＜3， ∴不等式的解集为{x|x≥3或﹣≤x＜3}． 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2． （1）写出曲线C2的参数方程； （2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值. 参考答案： （1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为， 整理得，曲线的参数方程（为参数）． （2）将直线l的参数方程化为标准形式为（为参数）， 将参数方程带入得 整理得. ，， ．