内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，下面结论错误的是   A. 函数的最小正周期为2        B. 函数在区间［0，］上是增函数   C.函数的图象关于直线＝0对称   D. 函数是奇函数 参考答案： D 2. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围(　) A．     B．       C．      D． 参考答案： C 3. （3分）化简+（﹣1）﹣1的结果为（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28 参考答案： A 考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 根据指数幂的运算性质进行化简即可． 解答： 原式=+（﹣1） =33﹣1 =26， 故选：A． 点评： 本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题． 4. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 A．          B．       C．      D． 参考答案： D 略 5. 若函数，则的值为  （　 　） A．5           B．－1　　　　　　　C．－7            D．2 参考答案： D 6. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）． 【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）． 根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象． 故选：D． 7. 函数图象的最低点坐标是 (     )          A．      B．      C．       D． 参考答案： D 8. 在长方体中，=2，=，则二面角  的大小是                                                                                                           (    )    A. 300           B. 450           C. 600            D. 900 参考答案： A 9. 已知函数，设，则有（　　） A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c） 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，进而得出大小关系． 【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增， 又，，， 因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）． 故选：B． 10. 集合，，则（   ）   A        B         C         D 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）． （1）边长为1的等边三角形ABC中，； （2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立； （3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形； （4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为． 参考答案： （1）（3） 【分析】 直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果． 【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误， 对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立， 故：， 解得：， 当时，恒成立． 故：， 由于：． 故（2）正确．． 对于选项（3）中，满足， 故：或， 所以：或 所以：三角形不一定是直角三角形； 故（3）错误． 对于选项（4）中，角所对的边为， 若， 所以： 故：． 故（4）正确． 故选（1）（3）． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题． 12.  已知函数为奇函数，若，则＝_________. 参考答案： 1 13. 已知函数，若，则          ． 参考答案： －1 由条件知=，其中是奇函数，故，根据奇函数的性质得到，故-1.   14. 直线3x-4y+5=0关于y轴的对称直线为________________ 参考答案： 7x+y+22=0 15. 已知函数上是减函数，则a的取值范围是         . 参考答案： 16. 在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=　　． 参考答案： 5 【考点】进位制． 【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图． 【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案． 【解答】解：∵132（k）=42（10）， ∴k2+3k+2=42， 解得：k=5，或k=﹣8（舍去）， 故答案为：5 【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题． 17. 已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增， 则的值为_______. 参考答案： 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】因为函数（其中）图象过点， 所以，又在区间上单调递增，， 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表： 时间 2014年下半年 2015年上半年 2015年下半年 2016年上半年 2016年下半年 时间代号t 1 2 3 4 5 人均读书量y（本） 4 5 6 7 9 根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系. （1）求关于的回归方程； （2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 参考答案： (1)由已知表格的数据，得，，，，关于的线性回归方程是. (2)将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程，得，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为本. 19. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为20. （1）求m，n的值； （2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平； （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于37，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率. 附：方差，其中为数据的平均数. 参考答案： （1）根据题意可知：， ， 解得，. （2）， ， ∵，， ∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些. （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，，则所有的可能为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个. 而的基本事件有，，，，，共计个， 故满足的基本事件共有（个）， 故该车间“质量合格”的概率为. 20. 三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3). （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 参考答案： (1)BC边所在直线的的斜率， 因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为. 又BC边上的高经过点A(4，0）， 所以BC边上的高所在直线方程为                   ，即. （2）由已知得，BC边的中点E的坐标是（3，5）. 又A(4,0),所以，直线AE的方程为                        ， 即. 21. .（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值； （2）求的解析式；  参考答案： 解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.  （2）当时，                                                   由是奇函数有，，                                                                   略 22. （2014年广东理17，13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），    获得数据如下： 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： （1）确定样本频率分布表中和的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在 区间（30,35］的概率. 参考答案：