上海海运学校2022年高一数学文模拟试题含解析

上海海运学校2022年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设为常数，且，，则函数的最大值为（    ）. A.     B.     C.     D. 参考答案： B 略 2. 过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(     ) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0 参考答案： A 考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 专题：计算题． 分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程． 解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2， 又知其过点（﹣1，3）， 由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0． 点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况． 3. 函数的值域是     （   ） A．        B.           C．        D． 参考答案： A 4. 角的终边上一点P，则（      ） A．       B．         C．     D． 参考答案： D 略 5. 下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　） A．y=﹣x2 B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可． 【解答】解：y=﹣x2的开口向下，在（0，+∞）上为减函数． 在（0，+∞）上为减函数， 在（0，+∞）上为减函数， 在（0，+∞）上为增函数． 故选：D． 【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题． 6. （5分）已知点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16 参考答案： A 考点： 平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 直接利用向量求模公式求解即可． 解答： 点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||==8． 故选：A． 点评： 本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查． 7. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（   ） A        B       C        D  参考答案： C 8. 下列说法中正确的个数为                                          ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。      A.   0            B.  1          C.  2          D.  3 参考答案： B 9. 下列说法错误的是(　　) A. 若＋＝，则－＝ B. 若＋＝，则-＝ C. 若＋＝，则－＝ D. 若＋＝，则＋＝ 参考答案： D 【分析】 由向量的减法就是向量加法的逆运算判断，由相反向量的定义判断. 【详解】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知正确； 由相反向量的定义可知， 所以若＋＝，则－＝，正确； 若＋＝，由相反向量定义知， ＋＝-＝＋ ，故错误，故选D． 【点睛】本题主要考查向量的运算，以及相反向量的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 10. 已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范围． 【详解】直线y＝（3﹣2k）x﹣6不经过第一象限， 可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0， 解得k， 则k的取值范围是[，+∞）． 故选：D． 【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是   ． 参考答案： [-1/4,2/3] 考点： 恒过定点的直线． 专题： 直线与圆． 分析： 由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案． 解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1， ∴直线y=kx﹣2k+1过定点P（2，1）， 又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1）， 如图， ∴，． ∴满足直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是． 故答案为[-1/4,2/3]． 点评： 本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题． 12. 已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________. 参考答案： 略 13. 已知函数，，则的值为           . 参考答案： -13 略 14. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米． 参考答案： 120 扇形的半径为12，故面积为（平方米），填120． 15. 化简：. 参考答案： 1 略 16. 设，则函数的值域为           ． 参考答案： 略 17. 若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=　    　． 参考答案： 1 【考点】交集及其运算． 【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可． 【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}， ∴a=1， 故答案为：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. .已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且f(x)的图像有一条对称轴为. （1）求f(x)的解析式及最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线， 可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出值，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间． 【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线， 故最大值A＝4，且, ∴， ∴ω＝3． 所以. 因为的图象经过点，所以， 所以，. 因为，所以， 所以. （2）因为，所以，， 所以，， 即的单调递增区间为. 19. 已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且. （1）求及的值； （2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和. 参考答案： （2）由上问得，，，所以，数列是等差数列………………9分 ，，由等差数列前项和公式，. 20. 某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值． 参考答案： 考点： 简单线性规划． 专题： 应用题． 分析： 先设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=600x+400y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=600x+400y过可行域内的点时，从而得到z值即可． 解答： 解析：设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元， 根据题意，可得约束条件为 …（3分） 作出可行域如图：…．（5分） 目标函数z=600x+400y， 作直线l0：3x+2y=0，再作一组平行于l0的直线l：3x+2y=z，当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值，…．（9分） 由 ，解得交点P（ 7.5，35）…．（12分） 所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分） 所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元．…（14分） 点评： 本题是一道方案设计题型，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键． 21. 如图1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足为E，，．将沿EC折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点G为棱的中点． （1）求证：BG∥平面； （2）求证：AB⊥平面； （3）求三棱锥的体积． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【详解】（1）在如图的等腰梯形内， 过作的垂线，垂足为， ∵， ∴ ， 又∵，，， ∴ 四边形为正方形，且，为中点． 在如图中， 连结， ∵ 点是的中点， ∴． 又∵ ，，，平面，，平面， ∴ 平面平面， 又∵ 面， ∴平面； （2）∵ 平面平面， 平面平面，，平面， ∴ 平面． 又∵平面， ∴． 又，，，满足， ∴． 又， 平面； （3）∵，，， ∴ 面． 又线段为三棱锥底面的高， ∴ ． 【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题． 22. （9分）x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求： （Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率； （Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率． 参考答案： （Ⅰ）由已知中的程序框图可得 该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值， 当x＜6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+1＜6，所以x＜5， 所以输出的x（x＜6）的概率为=； （Ⅱ）当x≤7时，输出x+1，此时输出的结果满足6＜x+1≤8 解得5＜x≤7； 当x＞7时，输出x﹣1，此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8 解得7＜x≤9； 综上，输出的x的范围中5＜x≤9． 则使得输出的x满足6＜x≤8的概率为=．