2022年安徽省滁州市大佘郢乡中学高三数学理联考试卷含解析

2022年安徽省滁州市大佘郢乡中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={1,2,3,4}，若A={1,3}，则CUA=（   ） A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4} 参考答案： D 2. 设，且为正实数，则 2        1        0               参考答案： D 3. 数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，则下列结论中错误的是(　　) A．若m＝，则a5＝3 B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值 C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列 D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列 参考答案： D 4. 将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（   ） （A）周期为，一个对称中心为   （B）周期为，一个对称中心为 （C）最大值为2，一条对称轴为    （D）最大值为1，一条对称轴为 参考答案： C 略 5. 实数等比数列中，，则“”是“” 的 A.充分而不必要条件    B．必要而不充分条件   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： 【知识点】等比数列性质 充分必要条件A2 D3 A解析：设等比数列的公比为，由得，因为，所以，即，由得，因为，所以即，所以“”是“” 的充分而不必要条件，故选择A. 【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 6. 以下命题： ①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40． ②线性回归直线方程恒过样本中心(，)，且至少过一个样本点； ③在某项测量中，测量结果亭服从正态分布N(2，)(>0)，若在(-∞，1)内取值的概率为0．1，则在(2，3)内取值的概率为0．4；其中真命题的个数为     A．0    B．1    C．2    D． 3 参考答案： B 7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（     ） A．第7档次       B．第8档次       C．第9档次       D．第10档次 参考答案： C 8. 根据表格中的数据，可以判定方程－x－2＝0的一个根所在的区间为 A.(－1,0)   B．(0,1)  C．(1,2)  D．(2,3) 参考答案： C 略 9. 已知函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（　　） A．g（x）是奇函数 B．g（x）的图象关于直线x=﹣对称 C．g（x）在[，]上的增函数 D．当x∈[，]时，g（x）的值域是[﹣2，1] 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论． 【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标， 依次构成一个公差为的等差数列， ∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）． 把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位， 得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象， 故g（x）是偶函数，故排除A； 当x=﹣时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B； 在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的减函数，故排除C； 当x∈[，]时，2x∈[]，当2x=π时，g（x）=2cos2x取得最小值为﹣2， 当2x=时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数 g（x）的值域为[﹣2，1]， 故选：D． 　 10. 设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是(     ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 参考答案： D 考点：对数值大小的比较． 专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 解答：解：∵1＞a=2﹣0.5=，b=log20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=， ∴b＞a＞c， 故选：D． 点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为          ． 参考答案： 60 【知识点】频率分布直方图．I2   解析：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25； 则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60． 【思路点拨】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可． 12. 设，则_______. 参考答案： 5 分析：先求出值，再赋值，即可求得所求式子的值. 详解：由题易知： 令，可得 ∴＝5 故答案为：5 点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题. 13. i是虚数单位，则的值为__________. 参考答案： 【分析】 先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。 【详解】解法一：. 解法二：. 【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．   14. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取        件. 参考答案： 18 所求人数为，故答案为18． 15. 某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________． 参考答案：         由题意得共有 这15种， 其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有 这6种，所以概率为 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点，是抛物线上不同的两点，则； ④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是． 其中真命题的序号为          （将所有真命题的序号都填上） 参考答案： ②③ 17. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（10））的值为　　． 参考答案： ﹣2 【考点】： 对数的运算性质． 【专题】： 计算题；函数的性质及应用． 【分析】： 根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可． 解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2， 所以f（f（10））=f（1）=﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】： 本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，M、N分别是AB、CF的中点，将该正方形沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示． （1）证明：MN∥平面AEF； （2）证明：AB⊥平面BEF； （3）求四棱锥E﹣AFNM的体积． 参考答案： 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（1）折叠后的图形：△ABF中，由M、N分别是AB、BF的中点，可得MN∥AF，即可证明MN∥平面AEF； （2）在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折叠后的图形B，C，D三点重合，即可证明AB⊥平面BEF． （3）：VA﹣BEF=．而=，可得VE﹣AFNM=． 解答： （1）证明：折叠后的图形：△ABF中， ∵M、N分别是AB、BF的中点， ∴MN∥AF，MN?平面AEF，AF?平面AEF， ∴MN∥平面AEF； （2）证明：在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折叠后的图形B，C，D三点重合， ∴三棱锥中，AB⊥BE，AB⊥BF，BE∩BF=B， ∴AB⊥平面BEF． （3）解：VA﹣BEF===． ∵=， ∴VE﹣AFNM===2． 点评：本题考查了正方形的性质、线面垂直的判定与性质定理、线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. (本小题满分13分) 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. （Ⅰ）证明：CM⊥SN； （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小. 参考答案： （Ⅰ）证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC， AP分别为 x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。 则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0）， M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）………4分 , ，故CM⊥SN……6分 （Ⅱ）, 设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量， 则……9分 ；………12分 所以SN与片面CMN所成角为45°。……13分 20. 在锐角中，内角所对的边分别为.已知 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值. 参考答案： 略 21. （本小题满分12分） 某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 . （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中 抽取教职工多少名？ （3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 参考答案： 解: (1)由,解得.       ……………3分      (2)第三批次的人数为,         设应在第三批次中抽取名，则，解得.         ∴应在第三批次中抽取12名.              ……………6分    （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次