辽宁省大连市普兰店第一高级中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知在平行四边形ABCD中，若，，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2
参考答案：
D
略
3. 等比数列中, 则的前项和为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：
4. 若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
参考答案：
A
5. 在△中，为边的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（ ）
A．2+2 B． +3 C．2+4 D．+4
参考答案：
C
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设C（x，y），推导出C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，当△ABC面积取最大值时，C（﹣2，），由此能求出当△ABC面积最大值时其周长的值．
【解答】解：以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
如图，A（1，0），B（﹣1，0），
设C（x，y），∵AC=BC，
∴=，
整理，得（x+2）2+y2=3，
∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，
∴当△ABC面积取最大值时，
C到x轴即AB线段取最大距离为，
∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，
∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．
故选：C．
7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立两个事件是（ ）
A. “至少1名男生”与“全是女生”
B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”
C. “至少1名男生”与“全是男生”
D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
参考答案：
D
【详解】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。
选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；
选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；
选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；
选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选D。
8. 已知锐角的终边上一点，则锐角＝（ ）
A. 80° B. 20° C. 70° D. 10°
参考答案：
C
∵锐角的终边上一点，
∴
∴＝70°
故选C
9. 已知A、B、C是圆上的三点，（ ）
A. 6 B. C. －6 D.
参考答案：
C
【分析】
先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值。
【详解】由于是圆上的三点，，
则，，故选：C。
【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题。
10. =（ ）
A. B.- C. D. -
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，如果，那么等于 。
参考答案：
12. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M,则使四棱锥M—ABCD的体积小于的概率为________．
参考答案：
正方体的棱长为正方体体积，当四棱锥的体积小于时，设它的高为，则，解之得，则点在到平面的距离等于的截面以下时，四棱锥的体积小于，求得使得四棱锥的体积小于的长方体的体积四棱锥的体积小于的概率，故答案为.
13. 已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是 .
参考答案：
14. 已知函数，若，则__________．
参考答案：
2017
∵函数，，
∴，
∴．
15. 空间中可以确定一个平面的条件是 _．(填序号)
①两条直线； ②一点和一直线；
③一个三角形； ④三个点．
参考答案：
③
16. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||= ．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．
【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60°，＜， 1＞=＜， 2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．
【解答】解：∵1， 2是平面单位向量，且1?2=，
∴1， 2夹角为60°，
∵向量满足?1=?=1
∴与1， 2夹角相等，且为锐角，
∴应该在1， 2夹角的平分线上，
即＜， 1＞=＜， 2＞=30°，
||×1×cos30°=1，
∴||=
故答案为：
17. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是____________.
参考答案：
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