2022-2023学年山东省烟台市栖霞连家庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市栖霞连家庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=，其定义域为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：∵函数y=， ∴， 解得， 即x≤2且x≠﹣3； ∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]． 故选：C． 【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目． 2. 设全集U={x∈R|x≥0}，函数f（x）=的定义域为M，则?UM为(     ) A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10] 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交点0＜x≤10， 即M=（0，10]， ∵U={x∈R|x≥0}， ∴?UM=（10，+∞）∪{0}， 故选：A 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键． 3. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 参考答案： B 4. 平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（    ）    A、2       B、3         C、4          D、5 参考答案： D 5. 设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　） A． 20m，m B． 10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m 参考答案： A 6. 若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是（ ）    A      B   C     D 参考答案： A 7. 的解集是（    ） A．（5,4）         B．（5，-4）     C．{（-5,4）}     D．{（5，-4）} 参考答案： D 略 8. 化简的结果为 A．a16             B．a8        C．a4                 D．a2 参考答案： D 略 9. 下列命题错误的是（  ） A．平行于同一直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C.一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交 参考答案： A 试题分析：A. 平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交。因此不正确； B. 平行于同一个平面的两个平面平行，正确； C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行，此为面面平行的性质定理；正确； D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，正确。   10. 若，且为第四象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 参考答案： D ∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选：D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值． 【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，）， 则3a=a=﹣2 ∴f（x）=x﹣2 ∴f（4）=4﹣2=． 故答案为：． 12. 已知集合,集合,若N?M,那么的值是________． 参考答案： 考点：集合间的基本关系． 13. 设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=　　． 参考答案： 3x+2 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t． 【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得， f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2， ∴f（x）=3x+2， 故答案为：3x+2． 14. 若,用不等号从小到大连结起来为____________。 参考答案：   15. 不等式|x+3|＞1的解集是　   　． 参考答案： （﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可． 【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1， 解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 16. 二次函数上递减，则a的取值范围是          . 参考答案： 17. 如右图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则该函数的零点是        参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=． （1）求f（2）与f（），f（3）与f（）； （2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论； （3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值． 参考答案： 【考点】数列的求和；函数的值． 【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）； （2）易证f（x）+f（）=1，从而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值． 【解答】解：（1）f（2）=，f（）=…1分 f（3）=，f（）=…2分 （2）f（x）+f（）=1…5分 证：f（x）+f（）=+=+=1…8分 （3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（） =f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f] =+2012 =…12分 19. （12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）． （1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域； （2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）设log2x=t，当x∈时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可； （2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，+∞）上的单调性，求出m的取值范围． 解答： 解：（1）设log2x=t，当x∈时，t∈； 当m=1时，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3 =； ∴g（t）在上单调递增，在上也单调递增， 且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13， ∴f（x）的值域为； （2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3 = =， ∵f（x）在（0，+∞）上为增函数， ∴， 即； 解得m∈． 点评： 本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目． 20. 如图1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足为E，，．将沿EC折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点G为棱的中点． （1）求证：BG∥平面； （2）求证：AB⊥平面； （3）求三棱锥的体积． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【详解】（1）在如图的等腰梯形内， 过作的垂线，垂足为， ∵， ∴ ， 又∵，，， ∴ 四边形为正方形，且，为中点． 在如图中， 连结， ∵ 点是的中点， ∴． 又∵ ，，，平面，，平面， ∴ 平面平面， 又∵ 面， ∴平面； （2）∵ 平面平面， 平面平面，，平面， ∴ 平面． 又∵平面， ∴． 又，，，满足， ∴． 又， 平面； （3）∵，，， ∴ 面． 又线段为三棱锥底面的高， ∴ ． 【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题． 21. 已知函数（，且）． （Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅲ）解关于x的不等式． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）奇函数. （Ⅲ）见解析 【分析】 （Ⅰ）根据对数的真数为正可求出函数定义域（Ⅱ）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（Ⅲ）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解. 【详解】（Ⅰ）要是函数有意义，则 解得， 故函数的定义域为. （Ⅱ）， 所以函数为奇函数. （Ⅲ）， 所以，不等式可化为. 当时，，解得； 当时，，解得或. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题. 22. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B （Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小． 【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB， ∴sinB+sinC=2sinAcosB， ∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB ∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB ∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B） ∵A，B是三角形中的角， ∴B=A﹣B， ∴A=2B； （Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=， ∴bcsinA=， ∴2bcsinA=a2， ∴2sinBsinC=sinA=sin2B， ∴sinC=cosB， ∴B+C=90°，或C=B+90°， ∴A=90°或A=45°．