2021-2022学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是( ) A. B. C. D. 2.  3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( ) A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx) 4.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。 A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计 B.匀速直线运动时的动荷因数为 C.自由落体冲击时的动荷因数为 D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径 5.设y=3-x，则y'=（）。 A.-3-xln3 B.3-xlnx C.-3-x-1 D.3-x-1 6. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )． A.球面 B.柱面 C.锥面 D.椭球面 7.( ) A.A.2xy＋y2 B.x2＋2xy C.4xy D.x2＋y2 8. 9. 设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（　）． A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量 10. 11. A.A.4π B.3π C.2π D.π 12.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )． A.A.∞ B.1 C.0 D.-1 13.  14.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。 A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度 15. A.A.0 B.1/2 C.1 D.∞ 16. A.A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面 17.（）。 A.2π B.π C.π/2 D.π/4 18.  19.A.f(2x) B.2f(x) C.f(-2x) D.-2f(x) 20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )． A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 二、填空题(20题) 21. 二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________． 22.  23. 24. 25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。 26.________。 27.  28. 29. 30. 31. 设y=cosx，则y"=________。 32.  33.  34.  35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 36. 设y=cos3x，则y'=__________。 37. 微分方程y'=ex的通解是________。 38. sint2dt=________。 39.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。 40.  三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42. 43.证明： 44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48.  49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 53. 54.  55. 求微分方程的通解． 56. 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58.  59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 60. 四、解答题(10题) 61.  62. 63. 64.  65.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值. 66.  67.求∫sinxdx． 68.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积. 69. 70.  五、高等数学(0题) 71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内( )。 A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸 六、解答题(0题) 72.设ex-ey=siny，求y’ 参考答案 1.B 由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。 2.A 3.A 4.C 5.A y=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。 6.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D． 7.A 8.C 9.A 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性． 由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A． 10.D 11.A 12.C 本题考查的知识点为导数的几何意义． 由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C． 13.C 14.D 15.A 16.C 本题考查的知识点为二次曲面的方程． 17.B 18.D 19.A由可变上限积分求导公式可知因此选A． 20.B 由导数的定义可知 可知，故应选B。 21. 22. 23. 24.ln(1+x)+C 本题考查的知识点为换元积分法． 25.以Oz为轴的圆柱面方程。 F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。 26. 27. 28.x—arctan x+C． 本题考查的知识点为不定积分的运算． 29.1 30.-2/π 本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点. 31.-cosx 32.6x2 33.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析： 34.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析： 35.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 36.-3sin3x 37.v=ex+C 38. 39.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。 40. 41. 42. 43. 44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 45. 46. 列表： 说明 47.由等价无穷小量的定义可知 48. 由一阶线性微分方程通解公式有 49. 50. 函数的定义域为 注意 51.由二重积分物理意义知 52. 53. 54. 55. 56. 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58. 则 59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 60. 61. 62.积分区域D如下图所示： 被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序. 63. 64. 65. 66. 67.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx， 68. 注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2]. 69. 70. 71.A ∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。 72.