2022年辽宁省抚顺市望花中学高三数学理月考试卷含解析

2022年辽宁省抚顺市望花中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=          A．1              B．-1            C．7             D．-7 参考答案： B 略 2. 若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（    ） A．       B．       C．         D． 参考答案： 3. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是 ，，则复数对应的点位于（   ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案： B 略 4. 已知函数，则的大致图象是（     ） 参考答案： B ,所以非奇非偶，排除A,C. ,即过点，选B. 5. 一个多面体的三视图分别是正方形．等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为9            （    ）       A．             B．             C．            D． 参考答案： A 略 6. 若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为（  ） A、      B、     C、    D、 参考答案： C 7. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（   ） （1），； （2），； （3），； （4），； （5），。 A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4）  D．（3），（5） 参考答案： C 略 8. 下面结论正确的是（　　） ①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an=n（n∈N*）． ②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． ③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． ④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】举例说明①错误；由合情推理的概念说明②正确；在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，可知③错误；由大前提“所有3的倍数都是9的倍数”错误可判断④． 【解答】解：①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an=n（n∈N*）错误，如数列1，2，3，5． ②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理，且是类比推理，正确． ③在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，故③错误． ④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的，原因是大前提“所有3的倍数都是9的倍数”错误，故④正确． ∴正确的命题是②④． 故选：D． 　 9. 设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为                                        参考答案： B 略 10. 已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为   　 A． B．        C． D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若实数x，y满足，且的最大值为4，则的最小值为          ． 参考答案： 2 作出不等式组表示的可行域，如图所示： 易知可行域内的点，均有. 所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值. ，解得. 所以有，即. . 当且仅当时，有最小值2. 故答案为：2.   12. 已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿ 参考答案： 13. 已知函数， .若存在使得，则实数的取值范围是________________． 参考答案： 14. 为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在[6，14）内的学生人数为_______. 参考答案： 680 15. 极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为____________． 参考答案： 略 16. 如图是一容量为的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为▲. 参考答案： 【知识点】频率分布直方图.I2 12  解析：根据频率分布直方图，得； ∵0.06×5=0.3＜0.5， 0.3+0.1×5＞0.5； 令0.3+0.1×x=0.5， 解得x=2； ∴中位数是10+2=12． 故答案为：12． 【思路点拨】根据频率分布直方图，计算数据的中位数即可． 17. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于　　cm3，表面积等于　　cm2． 参考答案： ，28+4. 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知三视图得到几何体是正方体切去两个角后的几何体，由三视图数据求体积和表面积． 【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为2，高为4的正方体切去两个角，如图 该几何体的体积等于=cm3， 表面积等于× =（28+4）cm2． 故答案为：；（28+4）． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知实数，求函数的零点. 参考答案： ， 可能等于1或或。  当时，集合为，不符合集合元素的互异性。 同理可得。 ，得（舍去）或。                 ，解方程得函数的零点为和。 略 19.   已知椭圆的离心率，焦距为2.   （1）求椭圆的方程；   （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，若轴上的一点      满足，试求出点的横坐标的取值范围. 参考答案： ：（1）由已知得， ∴椭圆C的方程为.(5分) （2）根据题意可设直线的方程为设AB的中点为 设点E（m,0），使得，则. 由得 （7分） 即 （9分） 当时， 当k<0时， 综上所述,点E的横坐标的取值范围为（12分） 20. 在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （ I）求圆C和直线l的极坐标方程； （ II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程． （Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，∴圆C的极坐标方程ρ=2． 点P在直线l：x+y﹣4=0上，直线l的极坐标方程ρ=． （Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ）， 因为， 又因为|OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴， ∴ρ=． 21. （本小题满分12分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的函数值的取值范围. 参考答案： (1)因为…………………………………………4分    …………………………………………………………………6分 故的最小正周期为………………………………………………8分 (2)当时,…………………………………………10分    故所求的值域为……………………………………………………12分 22. 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程； （Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（I）先求出切线的斜率k=f′（1）和f（1），代入直线的点斜式方程化简即可； （II）作差得f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），依次计算g′（x），g″（x），讨论a的范围判断g（x）的单调性，验证结论是否成立即可得出a的范围． 【解答】解：（I）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=﹣a， ∴f（1）=0，f′（1）=1﹣a， ∴函数f（x）在点（1，f（1））点处的切线方程为y=（1﹣a）（x﹣1）． （II）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1）， 则g′（x）=lnx+1﹣2ax，g″（x）==， ①若a≤0，则g″（x）＞0，∴g′（x）在1，+∞）上单调递增， ∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0， ∴g（x）在1，+∞）上单调递增， ∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0， 即f（x）﹣≥0，不符合题意． ②若0，则当x∈（1，）时，g″（x）＞0， ∴g′（x）在1，）上单调递增， ∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0， ∴g（x）在1，+∞）上单调递增， ∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0， 即f（x）﹣≥0，不符合题意． ③若a，则当x∈1，+∞）上时，g″（x）≤0， ∴g′（x）在1，+∞）上单调递减， ∴g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0， ∴g（x）在1，+∞）上单调递减， ∴g（x）≤g（1）=0，∴≤0， 即f（x）≤，符合题意． 综上所述，a的取值范围是，+∞）． 【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性的关系，分类讨论思想，属于中档题．