贵州省遵义市五马中学高一数学理测试题含解析

贵州省遵义市五马中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】7D：简单线性规划的应用． 【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题． 【解答】解：∵T=M∩P∩S ∴E（x，y）∈T={（x，y）|}． 先根据约束条件画出可行域，如图阴影． 由得A（3，4）． ∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率， 当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为， 当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞． 故u的取值范围是：． 故选A． 2. 对于任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是                                                                 A． 　　　    B．    　　 C．或           D． 参考答案： C 3. 若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值． 【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6， ∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z， ∴由余弦定理可得：cosB===， ∴由b＜c，B为锐角，可得sinB==． 故选：A． 4. 在中，为的中点，且，则的值为 A、　　　        B、　        　C、　　         D、 参考答案： C 5. 若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案． 【解答】解：当a＞1时， 函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近， 函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近， 此时答案B符合要求， 当0＜a＜1时， 函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点， 函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近， 此时无满足条件的图象． 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键． 6. 若，的等差中项为，且，则的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案： C 7. 若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是              (    ) A．　　         　  B．　　 C．　　    D． 参考答案： D 8. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5 参考答案： B 考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 专题： 计算题． 分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 解答： 线段AB的中点为，kAB==﹣， ∴垂直平分线的斜率 k==2， ∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B． 点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 9. 用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k（k∈N*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（　　） A．2k+1 B．2（2k+1） C． D． 参考答案： B 【考点】RG：数学归纳法． 【分析】分别写出n=k和n=k+1时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子． 【解答】解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k）， 当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2）， ∴需要增乘的式子为=2（2k+1）． 故选：B． 【点评】本题考查了数学归纳法，属于基础题． 10. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围（　　） A．         B．         C．       D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________ 参考答案： 12. 函数恒过定点                  . 参考答案： 13. 已知函数，若是方程的解，且，则与的大小关系为：       . 参考答案： 略 14. 已知角α终边落在点（1，3）上，则的值为　  　． 参考答案： 2 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】由角α终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案． 【解答】解：∵角α终边落在点（1，3）上， ∴sinα=，cosα=， 则=． 故答案为：2． 15. 已知数列{an}的前n项和满足，则______． 参考答案： 5 【分析】 利用求得，进而求得的值. 【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故. 【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题. 16. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为　  　． 参考答案： 4 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体， 底面面积为：1×1﹣=1﹣， 底面周长为：1+1+， 柱体的高为1， 故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4， 故答案为：4． 17. 对于函数定义域中任意的有如下结论 ①        ②  ③               ④   当时,上述结论中正确的序号是（    ） A. ①②           B. ②④          C. ①③         D. ③④ 参考答案： B 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算:（每小题4分,共12分） （1） （a>0且a≠1） （2） （3） 参考答案： （1）解： （2）解： （3）解： 19. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分别、、、的中点，求证： （1）B、C、H、G四点共面； （2）平面． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析． 试题分析：（1）要证明四点共面，只需证，根据中位线，有，所以四点共面；（2）利用中位线，易证，所以平面平面． 试题解析： （1）∵分别为中点，∴， ∵三棱柱中，， ∴， ∴四点共面．…………………………5分 （1）∵分别为中点， ∴， ∴， 又∵分别为三棱柱侧面平行四边形对边中点， ∴四边形为平行四边形，， ∴平面中有两条直线分别与平面中的两条直线，平行， ∴平面平面．………………………………12分 考点：证明四点共面及面面平行．   20. 在△ABC中,角ABC所对的边分别为a，b，c，， （1）求a的值； （2）求sinC. 参考答案： （1）（2） 分析】 （1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果， 【详解】（1）因为， 所以， 由正弦定理可得， ； （2） . 【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 21. 如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，． （Ⅰ）求边AC的长； （Ⅱ）若△APB的面积是，求∠BAP的值． 参考答案： （Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得： 即： 解之得： 即边的长为2 （Ⅱ）由（1）得为等边三角形 作于，则 ∴ 故 ∴在中，由余弦定理得： ∴在中由正弦定理得： ∴ ∴ 22. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，，分别为，的中点，点为线段的中点． （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离． 参考答案： （1）证明见解析；（2）． （1）取的中点，连接和， 则易知，又因为，，所以为的中位线，所以， 且，， 所以平面平面，又平面，所以平面． （2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以， 由勾股定理可知，， 所以的面积， 经过计算，有， 由，和， 所以．