2022-2023学年安徽省芜湖市安徽师范大学附属萃文中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市安徽师范大学附属萃文中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）                   参考答案： B 2. 已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（　　） A． B． C．1D．2 参考答案： C 【考点】等比数列的性质． 【分析】由a4a6=4a72 可得a12q8=4a12q12，解方程求得 q2=，再根据a3=a1q2 求出结果． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得 a12q8=4a12q12，∴q2=． ∴a3=a1q2=2×=1． 故选：C． 3. 过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（　　） A. 0 B. 2 C. D. 2 参考答案： C 【分析】 由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案． 【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为， 直线过定点， 由中点公式可得，的中点， 由垂直直线， 所以点点在以点为圆心，以为半径的圆， 其圆的方程为， 则圆心到直线的距离为 所以点到直线的距离最小值；， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题． 4. 已知集合 ，则的真子集有（     ） A．3个     B．4个     C．6个     D．8个 参考答案： A 5. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（     ） A.       B.          C.        D. 参考答案： D 略 6. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）   A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 空间角． 分析： 找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值． 解答： 连接BD，； ∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影， ∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角； 设AB=1，则BD=，BD1=， ∴cos∠DBD1===； 故选：D． 点评： 本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题． 7. 函数的定义域为          ，递增区间为                。 参考答案： 略 8. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为    (  ) A．相交    B．平行                   C．异面而且垂直      D．异面但不垂直 参考答案： D 9. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断． 【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合. 选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合； 选项：为指数函数，由该图像即可判断，在上为减函数，但不是奇函数，不符合； 选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的减函数，因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合. 故答案选. 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题． 10. 方程的根为x1，方程的根为x2，则(      ) A.                  B.                   C.                 D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为　     ． 参考答案： 2 12. 设，函数y=g（x）的图象与y=f﹣1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=　  　． 参考答案： 0 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可． 【解答】解：由y=log2，得：2y=， 解得：x=， 故f﹣1（x）=， f﹣1（x+1）=， 故g（x）=log2﹣1， 故g（3）=1﹣1=0， 故答案为：0． 【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称． 13.              参考答案： 14. 已知数列1, ，则其前n项的和 等于         ． 参考答案： 15. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则          ． 参考答案： 略 16. 不等式的解集为           . 参考答案： 17. 已知，则=           参考答案： = 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题14分）已知数列{an}前n项和Sn满足 （I）求a1，a2； （II）求{an}的通项公式。 （Ⅲ）令bn=20-an,问数列{bn}的前多少项的和最大？ 参考答案：   19. 中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示. （1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？ （2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率； （3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值. 参考答案： （1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）（3）38百元 【分析】 （1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数； （2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可； （3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，，三组的频数的比为 ， 所以从中抽取：人， 从中抽取：人， 从中抽取：人， 所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1； （2）记中的3人为，，，中的1人为b，中的1人为c， 从这5人中随机选出2人，则样本空间 含个样本点， 设事件A：选出的2人不在同一组， 则含7个样本点， 所以； （3）， 估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生的计算能力，属于基础题. 20. 如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点． 第一节  求证：共面且面，面； 第二节  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．      参考答案： 证明：（１）， ，，分别是，，，的中点．， ，，．因此，，，，共面． ，平面，平面， 平面．同理平面． （２）设平面＝，连接，设． 所在平面平面＝， 平面，平面，． 是是的中位线，[来源:  .Com] 是的中点，则是的中点，即被平面平分．   21. （本小题满分12分） 已知函数，（t为参数）． （1）写出函数的定义域和值域； （2）当时，如果，求参数t的取值范围． 参考答案： （1）定义域为(－1，＋∞)……………………2分 值域为：R……………………4分 （2）由f(x)≤g(x)，得lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得x＋1≤(2x＋t)2在x∈[0，1]恒成立…6分 故t的取值范围是[1，＋∞)            …………………………12分 22. 计算 （1）（2ab）（﹣6ab）÷ （2）． 参考答案： 【分析】利用有理数性质、运算法则直接求解． 【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷ =4 =4a． （2）=m2n﹣3． 【点评】本题考查有理数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数性质、运算法则的合理运用．