安徽省安庆市桐城卅铺镇卅铺中学高三数学理下学期期末试题含解析

安徽省安庆市桐城卅铺镇卅铺中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为 （A）3690         （B）3660         （C）1845            （D）1830 参考答案： D 2. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ） A．   B．  C．  D． 参考答案： D 略 3. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则（    ）     A．8            B．7            C．6            D．5 参考答案： D 4. 把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为 A.     B.    C.       D. 参考答案： B 略 5. 设是非空集合，定义={且}，已知 ,，则等于            （▲     ） A．(2，+∞)       B．[0，1]∪[2，+∞)     C．[0，1)∪(2，+∞)      D．[0,1]∪(2，+∞) 参考答案： A 略 6. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（   ） A．0.2        B．0.4       C．0.5       D．0.6 参考答案： C 7. “成等差数列”是“”成立的（     ） A．充分非必要条件    B．必要非充分条件 C．充要条件          D．既不充分也不必要条件     参考答案： A 略 8. (x) =sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) (ω＞0，＜的最小正周期为π，且f (-x)=f (x )    则下列关于g (x )= sin(ωx+φ)的图象说法正确的是                           （   ） A．关于点（对称                   B.关于直线x=对称  C. 在x∈[0, ]上，函数值域为[0，1]      D. 函数在x∈[ ]上单调递增 参考答案： B 略 9. 已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(      )    A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞) 参考答案： C 10. 已知命题p：?a0∈R，曲线为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的是 (　　)． A．②③  B．① ③  C．②④  D．以上都不对 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数，则    ▲    参考答案： 5 12. (文)已知向量和向量的夹角为，，则和的数量积=         参考答案： 3 13. 已知数列{}的通项公式为其前项的和为,则=  . 参考答案： 14. 已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集 。 参考答案： （2，） 略 15. 如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，，则的长为      ． 参考答案： 1 ∵CD是圆O的切线，∴∠ABC=∠ACD=30°，∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2， ∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，∴圆的半径是2，所以, 所以 16. （5分）双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为　　． 参考答案： 1+ 【考点】： 双曲线的简单性质． 【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率． 解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1， 因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形， 由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以， c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+． 故答案为：1+． 【点评】： 本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 17. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=   A．8    B．6    C．6   D．8 参考答案： D 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点． （1）若PM=PB，PN=λPD，求λ的值； （2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】（Ⅰ）连接AC、BD交于点O，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B （，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），P（0，0，2），E（0，，1）由AN，AE，AM共面， ??． （Ⅱ）根据正四棱锥P﹣ABCD的对称性可知，当PM=PN时，P到面AMEN的距离最大，此时直线PA与平面AMEN所角最大，P到面AMEN的距离最小，此时直线PA与平面AMEN所角最小．利用向量分别求出求解直线PA与平面AMEN所成角的正弦值． 【解答】解：（Ⅰ）连接AC、BD交于点O，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B （，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），P（0，0，2），E（0，，1） ，，，，． ， ∵AN，AE，AM共面，∴??． （Ⅱ）根据正四棱锥P﹣ABCD的对称性可知，当PM=PN时，P到面AMEN的距离最大，此时直线PA与平面AMEN所角最大， ，P到面AMEN的距离最小，此时直线PA与平面AMEN所角最小． ①由（Ⅰ）知当PM=PN时，λ=，， 设面AMEN的法向量为， 由，取 设直线PA与平面AMEN所成角为θ，sinθ=|cos＜＞|=， ②当M在B时，因为AB∥面PDC，所以过AB，AE的面与面PDC的交线NE∥AB 设是面ABEN的法向量， 由，可取 sinθ=|cos＜＞|=． 直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围为[，] 19. (本题满分12分)设函数， （Ⅰ）求的周期和最大值 （Ⅱ）求的单调递增区间 参考答案： （1），-------------------------------2分       ----------------------------------4分       -------------------------------6分 的周期             ----------------------7分                    -------------------------8分 （2）由得 所以       ---------------------10分 的增区间为-------------------12分 20. 已知函数，，是常数．试证明： ⑴，是函数的图象的一条切线； ⑵，存在，使． 参考答案： ⑴……1分，直线的斜率……2分，由，取……3分 ，曲线在点的切线为，即，所以是曲线的一条切线……4分 ⑵直接计算知……5分 设函数……6分 ……7分 ……8分 当或时， ……10分，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使……11分； 当时，、，而且、之中至少一个为正……12分，由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且……13分，此时存在（或），使。综上所述，，存在，使……14分．   略 21. 已知函数(为常数). (1)若常数且,求的定义域; (2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围. 参考答案： 略 22. 在数列中，是与的等差中项，设，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.   参考答案： （1）（2）      数列是以公比为2的等比数列 又是与的等差中项，     即 (2) 由    略