2021-2022学年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.设z=tan(xy)，则等于( ) A.A. B. C. D. 3. A.A.2 B.1 C.0 D.-1 4.设f(x)=sin2x，则f(0)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 5.设有直线 当直线l1与l2平行时，λ等于（　　）． A.A.1 B.0 C. D.一1 6.当x→0时，3x是x的（　）． A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.低阶无穷小量 7. 8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( ) A.A. B. C. D. 9.  A.2 B.1 C.1/2 D.0 10. A.A. B. C.-3cot x+C D.3cot x+C 11. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（　　　） A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是 12.设y＝x－5，则dy＝（　　）． A.A.－5dx B.－dx C.dx D.(x－1)dx 13. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是 A.(-∞，-1) B.(-1，+∞) C.(-∞，0) D.(0，+∞) 14. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 15. （　　　）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。 A.上行沟通 B.下行沟通 C.平行沟通 D.分权 16.  17.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是( )。 A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态) B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比 C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上 D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变 18.设f'(x)=1+x，则f(x)等于( )． A.A.1 B.X+X2+C C.x++C D.2x+x2+C 19.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的 A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件 20. 二、填空题(20题) 21. 22.  23.  24.________。 25.  26. 27.______。 28.  29.∫(x2-1)dx=________。 30.  31.设y=1nx，则y'=__________． 32.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 33.  34.  35.  36.设，则y'=______． 37.设z=x2y2+3x,则 38.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______. 39.  40.  三、计算题(20题) 41.  42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 43.  44.证明： 45.  46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 48. 49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 50. 51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 53. 求微分方程的通解． 54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 56. 57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 59. 60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61.  62.  63. 64.  65.  66.证明： 67. 68.  69. 70. 五、高等数学(0题) 71. =_______． 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C解析： 2.B 本题考查的知识点为偏导数运算． 由于z=tan(xy)，因此 可知应选A． 3.C 4.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。 5.C 本题考查的知识点为直线间的关系． 6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较． 应依定义考察 由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C． 本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限 这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误． 7.D 8.D 9.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质． 10.C 11.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。 12.C 本题考查的知识点为微分运算． 因此选C． 13.D解析： 14.C解析： 15.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。 16.D解析： 17.D 18.C 本题考查的知识点为不定积分的性质． 可知应选C． 19.B 由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。 20.C 21. 22.1/4 23. 解析： 24. 25.2 26. 本题考查的知识点为定积分运算． 27.本题考查的知识点为极限运算。 所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。 因此 28. 29. 30.3 31. 32.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 33.-2-2 解析： 34.2x-4y+8z-7=0 35. 36.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算． 37.2xy(x+y)+3 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 由于z=x2y2+3x，可知 38.依全微分存在的充分条件知 39.11 解析： 40. 解析： 41. 由一阶线性微分方程通解公式有 42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 43. 44. 45. 则 46. 列表： 说明 47.由二重积分物理意义知 48. 49. 50. 51. 52. 函数的定义域为 注意 53. 54.由等价无穷小量的定义可知 55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 56. 57. 58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.   72.