安徽省合肥市肥东撮镇第二中学(高中部)高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省合肥市肥东撮镇第二中学(高中部)高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为-7，则 的值为 A.-2         B.-4       C.-1          D.1 参考答案： A 2. 已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝(　　) A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 参考答案： C 略 3. 在等差数列中，，，则椭圆：的离心率为 （A）；   （B）；   （C）；   （D）．   参考答案： D 略 4. 已知，，则A∩B=（    ） A. B. 或 C. D. 参考答案： A 【分析】 求出B中不等式解集确定出B，求出A与B的交集即可． 【详解】，由B中不等式变形得： ， 解得： ，即 ， ∴A∩B=， 故选：A． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 5. 设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是 A.     B.     C.       D. 参考答案： A 6. 复数（i是虚数单位）的共轭复数是 A． B． C． D． 参考答案： C ，则 7. 如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（   ） A．？ B． C． D． 参考答案： B 当S=0，n=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2，n=2； 当S=2，n=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=6，n=3； 当S=6，n=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=14，n=4； 当S=14，n=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=30，n=5； 当S=30，n=5时，满足退出循环的条件， 故判断框内的条件是n＜5？， 故选：B．   8. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（   ） A．      B． 2    C．     D．4 参考答案： D   等号．故选D． 考点：二次函数的性质，基本不等式． 【名师点睛】二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系. (1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解. (2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系. (3)二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况. 记住三个“二次”之间的关系，在解题时可以做事半功倍，如本题不等式的解集为，说明二次函数图象是开口向上的抛物线，在与最多相切，也就是二次方程无解或有两个相等实根． 9. 已知=(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),则(  ) A. ⊥      B.  ∥      C. (+)⊥(－)   D. 、的夹角为α+β 参考答案： C     10. 在等差数列中，若,公差，那么等于（    ） A．4           B．5            C．9            D．18 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则常数            . 参考答案： 1 12. 已知,为抛物线的焦点，是抛物线上一个动点，，则的最小值为______________． 参考答案： 3 13. 关于函数,有下列命题： ①其图象关于轴对称； ②当时,是增函数；当时,是减函数； ③的最小值是； ④在区间上是增函数； ⑤无最大值,也无最小值． 其中所有正确结论的序号是                        ． 参考答案： ①,③,④ 14. 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为          . 参考答案： 15. 已知，，则的最小值为         参考答案： 16. 已知函数在处有极值为10，则的值等于         参考答案： 18 17. 已知等比数列，，，则_____________．  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？ 参考答案： 解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H． 则，，    所以        当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜 19. （本小题满分13分） 在中，内角分别对应的边是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于，所以，得．    2分 联立方程组解得，．   6分 所以的面积． 13分 20. 定义在上的函数同时满足以下条件： ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数； ②是偶函数； ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直． (1)求函数＝的解析式； (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围。 参考答案： 解: (1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数， ∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………………………………………1分 由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………………………………………2分 又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分 由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3. ……………4分 (2)由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－xlnx－x3＋x          …………………………6分 设M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分 设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝        ……………8分 ∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减 于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0        ……………10分 ∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分 于是有m>2e－e3为所求． 略 21. (本小题满分6分) 已知直线，直线和直线． （Ⅰ）求直线和直线交点的坐标； （Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程． 参考答案： 解：（Ⅰ）由得 所以直线和直线交点的坐标为．                  ……………2分 （Ⅱ）因为圆与直线相切， 所以圆的半径，                      ……………4分 所以圆的标准方程为．                 ……………6分   略 22. 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4． (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点． (ⅰ)证明：k·kON为定值； (ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．   参考答案： 解：(Ⅰ) ． (Ⅱ)设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2) (x2>y2)． (ⅰ)联立方程组，得， 则，故，， 所以，所以k?kON=为定值. (ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC?kFN= -1， 因为F1 (-1,0)，故， 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k -8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的 直线不存在．…………………………………………………………………… 15分 略