河南省洛阳市宇龙花园2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市宇龙花园2022年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（     ） A.          B.           C.          D. 参考答案： D 2. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（     ）    A.      B.    C.           D. 参考答案： D 3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（　　） A．13 B．35 C．49 D．63 参考答案： C 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出． 【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14， 所以 故选C． 4. 若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（　　） A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1} 参考答案： C 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}， ∴A∩B={﹣2，1}． 故选：C． 5. 在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设则 A．OA⊥AB                  B．AB⊥AC C．AC⊥BC                  D．OB⊥OC 参考答案： C 6. 若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为（　　） A． +1 B．4 C．3+2 D．6 参考答案： C 【考点】7F：基本不等式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出． 【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π， ∴当x=1时，sinπx=0，可得曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）． 代入直线ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1． ∴+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等号． ∴+的最小值为． 故选：C． 7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（　　） A．  B．   C ．  D． 参考答案： C 8. 函数的导函数的图象大致是 参考答案： C 9. 在数列中，，则的值为 A．49 B．50 C．51 D．52 参考答案： D 略 10. 已知抛物线C1：和C2： ,如果直线L同时是C1和C2的切线，称 L是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为              (   ) A．1      B．－1      C．         D．   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两条直线，∥平面，，则直线与的位置关系是             ． 参考答案： 平行或异面 12. 曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程 为       参考答案： 略 13. 已知随机变量X服从正态分布则     。 参考答案： 0.28 14. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于 参考答案： 15. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“?=?”； ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”； ③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”； ④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”． 以上类比得到的正确结论的序号是　_________　（写出所有正确结论的序号）． 参考答案： ①② 16. 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____种栽种方案． 参考答案： 66 【分析】 根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，②当A、C、E种二种植物，③当A、C、E种三种植物，再由分类计数原理，即可求得，得到答案． 【详解】根据题意，分3种情况讨论： ①当A、C、E种同一种植物，此时共有3×2×2×2=24种方法； ②当A、C、E种二种植物，此时共有C32×A32×2×1×1=36种方法； ③当A、C、E种三种植物，此时共有A33×1×1×1=6种方法； 则一共有24+36+6=66种不同的栽种方案； 故答案为：66． 【点睛】本题主要考查分类计数原理，及有关排列组合的综合问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，同时在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式． 17. 已知，数列{an}满足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），则a2015=　　． 参考答案： 【考点】数列与函数的综合． 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列． 【分析】求得a1，再取倒数，可得=+1，结合等差数列的定义和通项公式，计算即可得到所求值． 【解答】解：由， 可得a1=f（1）=， 由an+1=f（an），可得an+1=， 取倒数，可得=+1， 即有{}为首项为2，公差为1的等差数列， 即有=2+2015﹣1=2016， 可得a2015=． 故答案为：． 【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，考查运算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  写出已知函数   输入的值，求y的值程序. 参考答案： INPUT  “请输入x的值：”；x IF  x>0  THEN          y=1        ELSE        IF  x=0  THEN            y=0        ELSE         y=－1     END  IF  END  IF  PRINT  “y的值为：”；y  END 19. 在学习过程中，我们通常遇到相似的问题. （1）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB. A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程； （2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD.C、D为切点，若，猜想动点Q的轨迹是什么，请给出证明并求出动点Q的轨迹方程. 参考答案： 解：（1）由切线的性质及可知，四边形为正方形 所以点在以为圆心，长为半径的圆上，且 进而动点的轨迹方程为 （2）动点的轨迹是一个圆 设两切线， ①当与轴不垂直且不平行时，设点的坐标为，则 设的斜率为，则，的斜率为， 的方程为，联立 得 因为直线与椭圆相切，所以，得 化简， 进而 所以 所以是方程的一个根. 同理是方程的另一个根. 所以，得，其中 ②当轴或轴时，对应轴或轴，可知，满足上式， 综上知：点的轨迹方程为   20. （本小题满分14分） 在数列中，对于任意，等式成立，其中常数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：数列为等比数列； （Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）解：因为，            所以，，             解得 ，.          ………………………… 3分 （Ⅱ）证明：当时，由，     ① 得，               ② 将①，②两式相减，得 ,   化简，得，其中.         ………………… 5分 因为， 所以 ，其中.      ………………………… 6分 因为 为常数，    所以数列为等比数列.     …………………… 8分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，      ……………………… 9分     所以， 11分     又因为，     所以不等式化简为，     当时，考察不等式的解， 由题意，知不等式的解集为， 因为函数在R上单调递增， 所以只要求 且即可， 解得；     …………………… 13分 当时，考察不等式的解， 由题意，要求不等式的解集为， 因为， 所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立， 这与题意不符，舍去. 所以，.                  ………………………… 14分 21. 已知椭圆C：，右顶点为(2,0)，离心率为，直线l1：与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求的取值范围．     参考答案： 解：（Ⅰ）得.  ...... 4分 （Ⅱ）由  得， 设，，则                故.                              :，即 .    由得， 设，, 则， 故.                故= .        又.                                               所以=.  令， 则= .     22. 如图，在三棱锥中， 底面，点，分别在棱上，且． w.w.w..c.o.m  （１）求证：平面； （２）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值； （３）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由． 参考答案： 证明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC. 又，∴AC⊥BC. ∴BC⊥平面PAC.