河北省承德市西龙头乡中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

河北省承德市西龙头乡中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（　　） A．若a∥M，b∥M，则a∥b B．若a∥M，b⊥a，则b⊥M C．若a⊥M，a∥N，则M⊥N D．若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A．由线面平行的性质即可判断；B．由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C．由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D．运用线面垂直的判定定理即可得到． 【解答】解：A．同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错； B．当a∥M，b⊥a时b与M可平行、b?M，b⊥M，故B错； C．若a⊥M，a∥N，则过a的平面K∩N=b，则a∥b，即有b⊥M，又b?N，故M⊥N，故C正确； D．根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，则l⊥M，故D错误． 故选C． 2. 若m，n∈N*则a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（　　）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 参考答案： D 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0， 得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn， 解得：a＞b＞0或a＜b＜0， 故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要条件， 故选：D． 3. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（    ） A.  1    B.  2     C.  4   D. 8 参考答案： C 4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（　　） A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6] 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论． 【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]， 若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]， 综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]， 故选：D 5. 已知集合，，则A∩B=(    ) A. [－2,3] B. [3,4] C. [－2,4] D. (－2,3) 参考答案： B 【分析】 分别解出集合A，B，再求两个集合的交集。 【详解】由题解得，，则，故选B. 【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。 6. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则      (          ) A    B     C    D 参考答案： D 略 7. 若复数z满足 ，则z的虚部为 A、   B、              C、            D、 参考答案： A 略 8. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案： B 【分析】 确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值． 【详解】不等式组表示的平面区域如图： z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距， 由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4 故选：B． 【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题． 9. 四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）． A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直 参考答案： C ∵底面，平面， ∴， 又∵底面为菱形， ∴， ∴平面， ∴， 又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选． 10. 在△ABC中，已知，则的值是   A．       B．       C．         D．  参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率． 【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，）， ∵F（0，），F1（c，0） ∴线段FF1的中点P（，）， ∴=， =， ∴a2=8b2， ∴c2=9b2， ∴e==． 故答案为：． 12. 某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__； 参考答案： 略 13. 下面给出的几个命题中： ①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则； ②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直； ④平面//平面，，//，则； ⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u ⑥是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。 其中正确的命题是                。 参考答案： ①④⑤ 14. 若直线l与直线的夹角为45°，则l 的叙率为           . 参考答案： 3，－ 15. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于________ 参考答案： 略 16. 若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为　  　． 参考答案： 1 【考点】复数的基本概念． 【分析】根据复数的概念进行求解即可． 【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数， 则， 即， 即m=1， 故答案为：1 17. 设函数，存在，使得成立，则实数a的值是______. 参考答案： 【分析】 将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果. 【详解】由题意得： 可将看作动点与定点之间距离的平方 则动点在函数图象上，在直线图象上 ，令，解得：， 上的点到直线的距离最小     若存在，使得成立，则 此时，为垂足        本题正确结果： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数． （I）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值； （II）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）解：     ………………1分 ， ，，，由条件得，        ………………4分 （Ⅱ） 令，则,. …………6分 令，则当时，，单调递增，.…………7分 ①当时， 在上单调递增，； 所以，当时，对任意恒成立；…………9分 ②当时，，，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，， 所以，当时，对任意不恒成立；…………11分 综上，的取值范围为.…………12分   19. (本小题满分12分) 如图，四边形是圆柱的轴截面. 是圆柱的一条母线，已知, ，. （1）求证：⊥；（2）求圆柱的侧面积. 参考答案： 解：（1） 证明：依题意： ;   ∵ ，∴ ，   ………………………（2分）                又 ∵ ，∴ ,  ………………（4分）               ∵    ，∴ .     ……………………（6分） （2） 在中，，，          ∴ ,    .      ……………………（12分） 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，， AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点, (1) 证明： AD⊥平面PAC; (2) 求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值. 参考答案： 略 21. 对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝. (1)求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“减差数列”； (2)设bn＝(2－nan)t＋an，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围． 参考答案： 略 22. （本小题满分12分）已知函数，在时取得极值． （I）求函数的解析式； （II）若时,恒成立，求实数m的取值范围； （III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由． 参考答案： 解：（I）……．2分 依题意得，所以，从而…．4分 （II）令，得或（舍去）， 当时，当 由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以                                          ………8分 （III）设,即，． 又，令，得；令，得． 所以函数的增区间，减区间．ks5u 要使方程有两个相异实根，则有 ，解得……．．12分 略