2022-2023学年山东省青岛市平度同和中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市平度同和中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集是（     ） A．                B C．        D． 参考答案： D   本题考查了一元二次不等式的解法，难度较小.    因为即为，解得，所以不等式 的解集是. 2. 设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,  A为双曲线的左顶点, 以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点, 且满足MAN=120o, 则该双曲线的离心率为     A.            B.           C.          D. 参考答案： C 略 3. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所 给图象中可能正确的是（    ） 参考答案： D 4. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 (　　) A．－3          B．－1      C． 1          D．3 参考答案： C 5. 已知的实根个数是 A．1个      B．2个       C．3个         D．1个或2个或3个 参考答案： B 略 6. 已知集合,则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 7. （2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 画出和的图象便知两图象有3个交点， ∴在上有3个零点． 8. 如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)． A．S＝S* (n＋1)         B．S＝S*xn＋1 C．S＝S*n               D．S＝S*xn 参考答案： D 9. 设函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： 10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（   ） A．                      B．1                          C．2                         D．4 参考答案： B 试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体的三棱锥,且底面三角形的面积为,高为,故该三棱锥的体积,故应选B. 考点：三视图的识读和理解. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则______________. 参考答案： 12. 函数的单调递增区间是          ． 参考答案：   13. (选修4—1 几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=       ；   参考答案： （3） 14. 有如右的三视图，均是由边长为1的正方形和其中的一条对角线构成。其对应的立体图形的体积为          ． 参考答案： 15. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形, 则该几何体的侧面积为         参考答案： 略 16. 函数的定义域为_______________. 参考答案： 17. 执行下面的伪代码后，输出的结果是    ． i←1 x←4 Whilei<10 x←x+2i i←i+3 End While Print x     参考答案： 28； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围. 参考答案： （1）当时，， 由得，； （2）， 该二次函数在处取得最小值， 因为函数，在处取得最大值 故要使函数与的图象恒有公共点， 只需要，即． 19. （本小题满分12分）    某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，      415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397         397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图 （Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        （Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 参考答案： 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        解析：（1）茎叶图如图所示 A B 9 7 35   8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44   4 1 45   （2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近. 20. （本题满分14分）小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米．现有甲、乙两种不同的采购策略，策略甲：每次购买大米的数量一定；策略乙：每次购买大米的钱数一定．若以（元）和（元）分别记小王先后两次买米时，该品种大米的单价，请问：仅这两次买米而言，甲、乙两种购买方式，从平均单价考虑，哪种比较合算？请进行探讨，并给出探讨过程． 参考答案： 略 21. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线. （Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程； （Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求. 参考答案： 解:（Ⅰ） 即曲线的普通方程为 ∵，， 曲线的方程可化为 即. （Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为， 所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，设 对应的参数分别为则所以，. 所以.   22. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求证：平面MQB⊥平面PAD； （2）若二面角M﹣BQ﹣C大小的为60°，求QM的长． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明CD∥BQ，推出QB⊥AD．得到BQ⊥平面PAD，然后证明平面MQB⊥平面PAD． （2）证明PQ⊥AD．推出PQ⊥平面ABCD，以Q为原点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出平面MBQ法向量，平面BQC的法向量，然后利用利用空间向量的数量积求解即可． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ  …（2分） ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°  即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面MQB，∴平面MQB⊥平面PAD… （2）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．…（6分） 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系． 则Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，，0）， 由==，且0≤λ≤1，得M（） 所以=（），又=（0，，0）， ∴平面MBQ法向量为=（）…（8分） 由题意知平面BQC的法向量为=（0，0，1）…（9分） ∵二面角M﹣BQ﹣C为60°， ∴cos60°==，∴…（10分） ∴|QM|=…（12分） 【点评】本题考查二面角的平面角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．