2022年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.  3. 4.  5.  6.  7. A.A. B. C. D. 8.  9. 设y=2x3，则dy=( )． A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dx D.x2dx 10. 11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)， dy=f(x)△x，则当△x>0时，有( ) A.△y>dy>0 B.△Ay>0 D.dy<△y<0 12.  13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（） A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值 14.  15. 设y=2-cosx，则y'= A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx 16.A.1 B.0 C.2 D. 17.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。 A.μ<0.7 B.μ>2 C.0.7<μ<2 D.不能确定 18. 19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）。 A. B. C. D. 20. 二、填空题(20题) 21. 22. 23.设y=1nx，则y'=__________． 24. 25. 26.  27. 28.  29.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______． 30.  31. 32.级数的收敛半径为______． 33.幂级数 的收敛半径为________。 34.  35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 36. 37.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。 38.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______． 39.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。 40. 三、计算题(20题) 41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 44.证明： 45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 48. 49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 50. 51. 52.  53. 求微分方程的通解． 54.  55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 56.  57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 58. 59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61.  62. 63. 64.  65. 66. 67. 68.  69. 70. 五、高等数学(0题) 71.已知某厂生产x件产品的成本为 问：若使平均成本最小，应生产多少件产品? 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.A 2.D解析： 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 本题考查的知识点为偏导数的计算． 可知应选D． 8.B 9.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B． 10.A 11.B 12.B解析： 13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加. 14.D解析： 15.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。 16.C 17.D 18.B 19.C 20.D 21. 22.2． 本题考查的知识点为二阶导数的运算． 23. 24.2 本题考查了定积分的知识点。 25.   26. 解析： 27. 28.0 29.-sinx 本题考查的知识点为原函数的概念． 由于cosx为f(x)的原函数，可知 f(x)=(cosx)'=-sinx． 30.y=x3+1 31. 32. 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，由于 33.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。 34. 35.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 36.5． 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 解法1 解法2 37.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。 38.y=C1e-x+C2e2x 本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解． 特征方程为 r2-r-2=0， 特征根为 r1=-1，r2=2， 微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex． 39.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。 40. 41. 42. 43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 44. 45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 47. 48. 49.由等价无穷小量的定义可知 50. 51. 52. 则 53. 54. 由一阶线性微分方程通解公式有 55. 列表： 说明 56. 57. 函数的定义域为 注意 58. 59.由二重积分物理意义知 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理  70. 71.   ∴x=1000(件)平均成本取最小值。   ∴x=1000(件)平均成本取最小值。 72.