2022-2023学年安徽省淮南市董岗中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年安徽省淮南市董岗中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 (  ) A.720    B.765    C.600   D.630 参考答案： B 2. 集合由满足如下条件的函数组成：当时，有 ，对于两个函数， 以下关系中成立的是                                                 （    ）                                       参考答案： D. 解析：． ，取， 则. 3. 下列函数中，定义域为(0,+∞)的是（ ▲ ） A.     B.     C.     D. 参考答案： D 对于A中，函数，所以函数的定义域为； 对于B中，函数，所以函数的定义域为； 对于C中，函数，所以函数的定义域为； 对于D中，函数，所以函数的定义域为，故选D.   4. sin150°的值等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据诱导公式直接求解． 【解答】解：sin150°=sin30°= 故选A． 【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型． 5. 已知在定义域R上是增函数，且为奇函数，,且,则下列选项正确的是（    ）高考资源网       A     B 高考资源网       C    D  高 参考答案： B 6. 函数的定义域是                                           A．        B.         C.         D. 参考答案： C 7. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β下面命题正确的是（　　） A．若l∥β，则α∥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥β D．若α∥β，则l∥m 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确； 对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确； 对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确； 对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确． 故选C． 【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力 　 8. 已知圆O1的方程为，圆O2的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（   ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 参考答案： C 【分析】 分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案. 【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C. 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键. 9. 函数f（x）=﹣x的图象关于（　　） A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称 参考答案： C 【考点】奇偶函数图象的对称性． 【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案． 【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x） ∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称 故选C． 10. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（  ） A.         B. C.          D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则          ． 参考答案： 4 函数f（x）（x∈R）满足， ∴f（x）的图象关于点（0，1）对称， 而函数的图象也关于点（0，1）对称， ∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称， ∴， ∴   12. （5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是        ． 参考答案： 1＜a＜3 考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据f（x）是增函数，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1处3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即为实数a的取值范围． 解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数， ∴?1＜a＜3 故答案为：1＜a＜3 点评： 本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题． 13. 在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C＝3B，的取值范围________． 参考答案： (1,3) 14. 数列{an}中，若，则an=　　． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可． 【解答】解：数列{an}中，若， 可得， 可得：， =， =， … 得， 累积可得 an==． 故答案为：． 15. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则 ________ 参考答案： 2 略 16. 已知，，与的夹角为，则的值为　 参考答案： -79   17. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为                   . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设. （1）试用表示AM，并写出的范围； （2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：） 参考答案： （1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小 分析：（1）根据正弦定理，即可用表示； （2）利用余弦定理表示出，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值. 详解：（1）因为，在中，， 因为，所以，. （2）在中，, 所以 ， 当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值． 所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小． 点睛：本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正余弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键. 19. （12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求不等式的解集. 参考答案： 解：（Ⅰ）得　 是以为首项，２为公差的等差数列.                       （Ⅱ） 　　　 即，所求不等式的解集为   略 20. 计算： （）． （）化简：． 参考答案： （），（） （） ． （） ． 21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形， （1）若，求证：平面 （2）若平面平面，求证： 参考答案： 22. （15分）  用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程) 参考答案： ,,,,