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2022-2023学年安徽省淮南市董岗中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 数列中,,则此数列前30项的绝对值的和为 ( )
A.720 B.765 C.600 D.630
参考答案:
B
2. 集合由满足如下条件的函数组成:当时,有 ,对于两个函数,
以下关系中成立的是 ( )
参考答案:
D.
解析:.
,取,
则.
3. 下列函数中,定义域为(0,+∞)的是( ▲ )
A. B. C. D.
参考答案:
D
对于A中,函数,所以函数的定义域为;
对于B中,函数,所以函数的定义域为;
对于C中,函数,所以函数的定义域为;
对于D中,函数,所以函数的定义域为,故选D.
4. sin150°的值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】运用诱导公式化简求值.
【专题】计算题.
【分析】根据诱导公式直接求解.
【解答】解:sin150°=sin30°=
故选A.
【点评】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题型.
5. 已知在定义域R上是增函数,且为奇函数,,且,则下列选项正确的是( )高考资源网
A B 高考资源网
C D 高
参考答案:
B
6. 函数的定义域是
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β下面命题正确的是( )
A.若l∥β,则α∥β B.若α⊥β,则l⊥m C.若l⊥β,则α⊥β D.若α∥β,则l∥m
参考答案:
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.
【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论.
【解答】解:对于A,若l∥β,则α∥β或α,β相交,不正确;
对于B,若α⊥β,则l、m位置关系不定,不正确;
对于C,根据平面与平面垂直的判定,可知正确;
对于D,α∥β,则l、m位置关系不定,不正确.
故选C.
【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系,面面平行的判定定理,线面垂直的定义及其应用,空间想象能力
8. 已知圆O1的方程为,圆O2的方程为,那么这两个圆的位置关系不可能是( )
A. 外离
B. 外切
C. 内含
D. 内切
参考答案:
C
【分析】
分别求出两圆的圆心坐标和半径,求出圆心距,可以求出圆心距的最小值,然后与两圆半径的和、差的绝对值,进行比较,最后得出答案.
【详解】因为圆的方程为,所以圆的圆心坐标为,半径为2,又因为圆的方程为,所以圆的圆心坐标为,半径为,因此有,两圆的半径和为,半径差的绝对值为,故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值,不可能是内含关系,故本题选C.
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断,求出圆心距的最小值是解题的关键.
9. 函数f(x)=﹣x的图象关于( )
A.y轴对称 B.直线y=﹣x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
参考答案:
C
【考点】奇偶函数图象的对称性.
【分析】根据函数f(x)的奇偶性即可得到答案.
【解答】解:∵f(﹣x)=﹣+x=﹣f(x)
∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称
故选C.
10. 三棱锥及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB的长为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数满足,若函数与图像的交点为,,,,,则 .
参考答案:
4
函数f(x)(x∈R)满足,
∴f(x)的图象关于点(0,1)对称,
而函数的图象也关于点(0,1)对称,
∴函数与图像的交点也关于点(0,1)对称,
∴,
∴
12. (5分)已知f(x)=是(﹣∞,+∞)上得增函数,那么a的取值范围是 .
参考答案:
1<a<3
考点: 函数单调性的性质.
专题: 计算题.
分析: 根据f(x)是增函数,可得3﹣a>0且,a>1,并且在x=1处3﹣a﹣4a≤loga1=0,解之得:1<a<3,即为实数a的取值范围.
解答: ∵f(x)=是(﹣∞,+∞)上的增函数,
∴?1<a<3
故答案为:1<a<3
点评: 本题根据分段函数的单调性,求实数a的取值范围,着重考查了基本初等函数单调性的知识点,属于基础题.
13. 在△ABC中,三个内角A,B,C对应三边长分别为a,b,c.若C=3B,的取值范围________.
参考答案:
(1,3)
14. 数列{an}中,若,则an= .
参考答案:
【考点】数列递推式.
【分析】利用数列的递推关系式,通过累积法,求解数列的通项公式即可.
【解答】解:数列{an}中,若,
可得,
可得:,
=,
=,
…
得,
累积可得
an==.
故答案为:.
15. 已知函数为定义在区间上的奇函数,则
________
参考答案:
2
略
16. 已知,,与的夹角为,则的值为
参考答案:
-79
17. 经过圆的圆心,并且与直线垂直的直线方程为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,已知两条公路AB,AC的交汇点A处有一学校,现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,在两公路旁M,N(异于点A)处设两个销售点,且满足,(千米),(千米),设.
(1)试用表示AM,并写出的范围;
(2)当为多大时,工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远).(注:)
参考答案:
(1),;(2)当时,工厂产生的噪声对学校的影响最小
分析:(1)根据正弦定理,即可用表示;
(2)利用余弦定理表示出,根据三角函数的公式,以及辅助角公式即可化简整理,再根据三角函数的图象和性质,即可求出最值.
详解:(1)因为,在中,,
因为,所以,.
(2)在中,,
所以
,
当且仅当,即时,取得最大值,即取得最大值.
所以当时,工厂产生的噪声对学校的影响最小.
点睛:本题主要考查与三角函数有关的应用问题,利用正余弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键.
19. (12分)已知等比数列中,.若,数列前项的和为.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求不等式的解集.
参考答案:
解:(Ⅰ)得
是以为首项,2为公差的等差数列.
(Ⅱ)
即,所求不等式的解集为
略
20. 计算:
().
()化简:.
参考答案:
(),()
()
.
()
.
21. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,
(1)若,求证:平面
(2)若平面平面,求证:
参考答案:
22. (15分) 用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程)
参考答案:
,,,,
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