河南省周口市项城第一职业技术中学2022年高一数学理期末试题含解析

河南省周口市项城第一职业技术中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是直线，，是两个不同的平面,下列命题正确的是（　　）． A. 若，，则         B. 若，，则 C. 若，，则        D. 若, ，则 参考答案： B 略 2. 计算的值（    ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 参考答案： C 3. 圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为：  （    ） A、(x-1)+y=1            B、(x-1)+(y-1)=1 C、(x+1)+(y-1)=1        D、(x+1)+(y+1)=1 参考答案： B 4. （5分）若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，则（?UA）∩（?UB）=（） A． {4，8} B． {2，4，6，8} C． {1，3，5，7} D． {1，2，3，5，6，7} 参考答案： A 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算即可得到结论． 解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}， ∴（?UA）∩（?UB）={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}， 故选：A． 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 5. 已知中，分别为的对边，，则为（    ） A．等腰三角形  B．直角三角形   C．等腰直角三角形   D．等腰或直角三角形 参考答案： D 6. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （     ） A． B． C． D． 参考答案： D 7. 下列四组函数，表示同一函数的是(    ) A.,           ，     参考答案： D 8. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，  (m为常数)，则f(－1)的值为(　　) A．－3                 B．－1             C．1                  D．3 参考答案： A 9. 平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（　　） A．（2，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4） 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量共线且方向相反设=x，x＜0，结合长度关系进行求解即可． 【解答】解：∵向量与方向相反， ∴=x，x＜0， ∵， ∴=|x|||=|x|， 则|x|=2，x=﹣2， 即=x=﹣2=﹣2（2，﹣1）=（﹣4，2）， 故选：B 10. 已知函数在上的值域为，则实数的值为    （    ） ． ． ． ． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ，若恒成立，则范围是          参考答案： 12. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 为（    ） A.-1，3         B.-1，1           C.1，3           D.-1，1，3 参考答案： C 13. 对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：，运算“”为：.   设，若，则＝___________.   参考答案： 略 14. 数列{}是等差数列，，则_________ 参考答案：   解析： 15. 已知集合A={，，}，若，则实数的取值集合为_____________。 参考答案： {0} 略 16. （4分）若loga≥1，则a的取值范围是         ． 参考答案： ≤a＜1 考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据对数的运算性质进行求解即可． 解答： 解：loga≥1等价为loga≥logaa， 若a＞1，则等价为≥a，此时不成立， 若0＜a＜1，则等价为≤a， 即≤a＜1， 故答案为：≤a＜1 点评： 本题主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键． 17. 若在△ABC中，则=_______。 参考答案： 【分析】 由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值． 【详解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=， 又b=1，S△ABC=， ∴bcsinA=×1×c×=， 解得c=4， 根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13， 解得a=， 根据正弦定理====， 则=． 故答案为： 【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知函数，且，.   （1）求证：且；   （2）求证：函数在区间内至少有一个零点；   （3）设是函数的两个零点，求的范围. 参考答案： 解：（1）由 得，又，则. 又，则，得 （2）由于，， 讨论：当时，，，在区间内至少有一个零点   当时，，，在区间内至少有一个零点 因此在区间内至少有一个零点 （3）由条件知， 所以，而 则 19. （本小题满分12分） 已知向量,． （１）求； （２）若与平行，求实数的值. 参考答案： （1）6分       （2）因为，…………………………………9分            所以,            所以.………………………………………….…….……….12分 20. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为且有 (1)      求的值． (2)      若的最大值． 参考答案： 21. （12分）（2012?秦州区校级学业考试）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． 参考答案： 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．  专题： 应用题． 分析： 设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种， （I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求 （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求 解答： 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y， 用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现．  （4分） （Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A， 则A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}． 事件A由4个基本事件组成，故所求概率． 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．   （8分） （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B， 则B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}． 事件B由7个基本事件组成，故所求概率． 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．    （12分） 点评： 本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数． 22. 解关于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）． 参考答案： 【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】讨论m=0、m＞0以及m＜0时，对应的不等式解集的情况，求出解集即可． 【解答】解：（1）当m=0时，原不等式可化为﹣x+2＞0，即x＜2；… （2）当m≠0时，分两种情形： ①当m＞0时，原不等式化为（mx﹣1）（x﹣2）＞0，即； 若时，即时，不等式的解集为；… 若时，即时，不等式的解集为；… 若时，即时，不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；… ②当m＜0时，原不等式化为； 显然，不等式的解集为；… 综上所述：当m=0时，解集为（﹣∞，2）； 当时，解集为； 当时，解集为； 当m＜0时，解集为．… 【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题目．