山东省枣庄市滕州市东沙河镇中心中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市东沙河镇中心中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则                                                （         ） A． B． C．    D． 参考答案： B 略 2. 正方体中，、分别是棱和上的点，，，那么正方体的过、、的截面图形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 参考答案： C 3. 若，满足约束条件，则的最小值是（   ） A．               B．            C．            D． 参考答案： A 作出不等式组所表示的平面区域，如下图： 由图可知当直线经过点C（0，3）时， 故选A． 考点：线性规划． 4. 函数图象的大致形状是 A． B． C． D． 参考答案： C 解：， 则， 则是偶函数，则图象关于轴对称，排除，， 当时，（1），排除， 故选：． 5. 集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（　　） A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B． 【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}， 且集合A={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={1，2}， 故选A． 6. 已知全集集合,则 (  ) A．        B．           C．         D． 参考答案： B 7. 已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有．下列结论中正确的是（　　） 　 A． 命题“p∧q”是真命题 B． 命题“p∧”是真命题 　 C． 命题“∧q”是真命题 D. 命题“”是假命题 参考答案： C 8. 已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为(       )  A．    B．        C．        D． 参考答案： A 9. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.        B.      C.      D. 参考答案： A ，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A. 10. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直FB与该      双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(     ) A.      B.      C.       D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为        ． 参考答案： 12. 定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是      . 参考答案： 略 13. 已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则          . 参考答案： 答案：1 14. 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是                 。 参考答案： ②④ 略 15. 四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为          ． 参考答案：              16. 坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为        . 参考答案： 略 17. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，， ,求实数的取值范围.   参考答案： 解析 ：解：当时，只需，即； 当时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得 解得a＜－4或2＜a≤3.                    答图5                       答图6 综上可得，实数a的取值范围为. 【思路点拨】根据集合，， ,理清集合A、B的关系，然后通过解不等式组求实数的取值范围.   略 19. 已知. （1）求的值；（2）求的值. 参考答案： （1） （2）   20. 如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AM?MB=DF?DA． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明． 【专题】证明题． 【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD； （2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM． 【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA， ∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AD．… ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．… （2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB． 又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF?DA． ∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC ∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM?MB=DF?DA… 【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了． 21. 将如图一的矩形ABMD沿CD翻折后构成一四棱锥M﹣ABCD（如图二），若在四棱锥M﹣ABCD中有MA=． （1）求证：AC⊥MD； （2）求四棱锥M﹣ABCD的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）推导出MD⊥MA，MD⊥MC，从而MD⊥平面MAC，由此能证明AC⊥MD． （2）取CD的中点F，连接MF，推导出AC⊥CD，从而AC⊥MD，进而AC⊥平面MCD，MF⊥平面ABCD，由此能求出四棱锥M﹣ABCD的体积． 【解答】证明：（1）在△MAD中，，MD=1，AD=2， ∴MA2+MD2=AD2，∴MD⊥MA， 又∵MD⊥MC，∴MD⊥平面MAC， ∴AC⊥MD． 解：（2）取CD的中点F，连接MF， 如图二，在△ACD中，，AD=2， ∴AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD， 由（1）可知MD⊥平面MAC， ∴AC⊥MD，∴AC⊥平面MCD，∴AC⊥MF， 在△MCD中，MC=MD=1，∴MF⊥CD，， ∴MF⊥平面ABCD， ∴． 22. 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km． （I）求道路BE的长度； （Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值． （Ⅱ）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin，AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（α+30°），结合范围30°＜α+30°＜150°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解． 【解答】（本题满分为13分） 解：（I）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3， ∴BD=， ∵BC=CD， ∴∠CDB=∠CBD==30°， 又∵∠CDE=120°， ∴∠BDE=90°， ∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分 （Ⅱ）设∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α， 在△ABE中，由正弦定理，可得：， ∵=4， ∴AB=4sin，AE=4sinα， ∴AB+AE=4sin+4sinα =4（）+4sinα =2cosα+6sinα =4sin（α+30°）， ∵0°＜α＜120°， ∴30°＜α+30°＜150°， ∴当α+30°=90°，即α=60°时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km．…13分