2022年安徽省安庆市五庙乡初级中学高三数学理期末试卷含解析

2022年安徽省安庆市五庙乡初级中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是上的奇函数，，则不等式的解集是(  ) A． (-2,2)   B．(-2,0 )(0,2) C．(-,-2 )(2,+ )  D．(-2,0 ) (2,+ ) 参考答案： C 略 2. 下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（　　） A．y=﹣ B．y=ln|x| C．y=sinx D．y= 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象判断即可． 【解答】解：对于A，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确； 对于B，是偶函数，故不正确； 对于C在定义域上有增有减，故不正确； 对于D，函数的图象如图：，可知是奇函数，在定义域上是增函数， 故选D． 3. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则的值等于（      ） A.              B.                C. ?1              D. 1 参考答案： C 解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=π，则对任意的x∈R，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。 一般地，由题设可得，，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化为 ，即 ，所以 。 由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有， 若b=0，则由(1)知a=0，显然不满足(3)式，故b≠0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。当c=2kπ时，cosc=1，则(1)、(3)两式矛盾。故c=2kπ+π(k∈Z)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．π和        B．和1 C．π和1 D．2π和 参考答案： A 最小正周期为π，最大值为，选A.   5. 已知点，则与同方向的单位向量是（    ） A．       B．       C．       D． 参考答案： A 略 6. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 【分析】确定5个顶点在面DCC1D1上的投影，即可得出结论． 【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影为点D1，E在面DCC1D1的投影为点G，F在面DCC1D1上的投影为点C，H在面DCC1D1上的投影为点N，因此侧视图为选项C的图形． 故选C 7. 已知集合，，则（     ） A.          B.      C.         D. 参考答案： C ，，所以, 8. （     ） （A）              （B）            （C）         （D） 参考答案： C 试题分析：由余弦定理直接得，且，得，故选C. 考点：余弦定理. 9. 由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 设（）的倾斜角为，则 射线（）的倾斜角为， ∴ 故选：A   10. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（　　） A．2 B． C．﹣1 D．﹣2 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解． 【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：                   a     i          是否继续循环 循环前        2    1 第一圈           2             是 第二圈﹣1     3            是 第三圈       2     4            是 … 第9圈        2   10            是 第10圈         11           是 故最后输出的a值为． 故选：B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线与所围成的图形的面积是                    . 参考答案： 略 12. 已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_________． 参考答案： 13. 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为16π的同一球面上，则PA=　　． 参考答案： 【考点】球的体积和表面积． 【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，可得球半径，由四棱锥的所有顶点都在表面积为16π，建立方程求出PA即可． 【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为=， 所以由球的表面积可得4π（）2=16π，解得PA=， 故答案为：． 【点评】本题考查四面体的外接球的表面积，考查勾股定理的运用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 　 14. 在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．设△ABC的外心为O，若=m+n，则m+n=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】向量在几何中的应用． 【专题】探究型；转化思想；转化法；平面向量及应用． 【分析】设AB，AC中点分别为M，N，利用向量的三角形法则和三角形的外心的性质即可得出答案． 【解答】解：设AB，AC中点分别为M，N， 则=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣， =﹣=﹣（﹣n）=+（）， 由外心O的定义知，⊥，⊥， 因此，?=0，?=0， ∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0， 即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②， ∵=﹣， ∴2=2﹣2?+2， ∴?=（2+2﹣2）=1+…③， 将③代入①②得：， 解得： ∴m+n=﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题以向量在平面几何中的应用为载体，考查了向量的三角形法则和三角形的外心的性质，属于难题． 15. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为          ． 参考答案： 2 16. 在三棱锥P-ABC中，,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为            参考答案： 5π  17. 等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则|（）+（）+…+（）|=                。 参考答案： 【知识点】向量的加法及其几何意义 A1 因为△ABC为等边三角形，边长为2 ∴，且，= 故答案为. 【思路点拨】将所有的向量用，表示出来，再利用等边三角形的三线合一性质即可求解 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题13分）已知二次函数函数f(x)=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f(0)·f(1)>0. (1)求证：-2<<-1. (2)若x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，求|x1-x2|的取值范围. 参考答案： (1)由条件知a≠0，则f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0， 即……………………6分 (2)x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，则x1+x2=-，x1x2=-， 那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2…………………………10分 ∵-2< <-1，∴≤(x1-x2)2<， 即|x1-x2|的取值范围是……………………13分 19. 函数y=2x和y=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2． （1）设曲线C1，C2分别对应函数y=f（x）和y=g（x），请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式．若不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0对任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范围； （2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值． 参考答案： 【考点】根据实际问题选择函数类型；函数恒成立问题． 【分析】（1）由题意，C1对应的函数为f（x）=x3，C2对应的函数为g（x）=2x ，不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等价于k?23x＜2x，利用分离参数法，可求k的取值范围； （2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数φ（x）的零点，根据零点存在定理，可得两个零点x1∈（1，2），x2∈（9，10），由此可得a，b的值． 【解答】解：（1）由题意，C1对应的函数为f（x）=x3，C2对应的函数为g（x）=2x 不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等价于k?23x＜2x，则k＜4﹣x对任意x∈（0，1）恒成立 ∵，∴ （2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数φ（x）的零点， 由于φ（1）=1＞0，φ（2）=﹣4＜0，φ（9）=29﹣93＜0，φ（10）=210﹣103＞0， 则方程φ（x）=f（x）﹣g（x）的两个零点x1∈（1，2），x2∈（9，10）， 因此整数a=1，b=9． 20. (本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的 统计结果如下： 日销售量（吨） 1 1.5 2 频数 10 25 15 频率 0.2         （1）求表中的的值； （2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求: ① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率; ② 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望. 参考答案： （1）； （2）①，②分布列见解析，. 试题分析：第一问根据频率等于频数除以样本容量，得出，第二问根据题意可知为二项分布，利用二项分布的公式，求得，将的取值找到，求得对应的概率，做出相应的分布列，利用期望公式求得结果. 试题解析：（1）由题意知：                          -------------2分 （2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率， ----------3分 设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨， 则，  ---------4分 ②两天的销售量可能为2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值为，-----5分 则：          ， ，                  -------------------------10分 的分布列为： 4 5 6 7 8 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09                                                       -------------11分 ∴ ----