2022-2023学年河北省邯郸市成安县第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市成安县第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 (　　) A．30°  B．60° C．45°或135°  D．120° 参考答案： C  2. 若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（　　） A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 参考答案： B 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性． 【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x， 把代换x可得：f（）﹣2f（x）=， 联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}． ∵f（﹣x）=x+=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（　　） （A）      （B）      （C）      （D） 参考答案： D 4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A． 4            B． 8             C． 16            D． 20 参考答案： C 5. 设函数，则f（x）是（　　） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 参考答案： D 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可． 【解答】解：函数， 化简可得：f（x）=﹣cos2x， ∴f（x）是偶函数． 最小正周期T==π， ∴f（x）最小正周期为π的偶函数． 故选D 6. 设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 (    ) （A）         （B）     （C）        (D) 参考答案： 解析：是单位向量          故选D. 7. 函数的对称轴为，则当时，的值为（    ） A       B  1         C 17         D 25 参考答案： D 略 8. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（　　） A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，… C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…， 参考答案： C 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断． 【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意； B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意； C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意； D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意； 故选：C． 9. 已知函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是(     ) A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞） 参考答案： C 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】若函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数， ∴y=logat为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0， 即， 解得：a∈（1，2]， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 10. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a12+a13+a14=（　　） A．120 B．114 C．105 D．75 参考答案： B 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】设等差数列{an}的公差为d＞0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，可得（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通项公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，解得a2=5． 又a1a2a3=80，∴（5﹣d）×5×（5+d）=80， 解得d=3． 又3a1+3d=15，解得a1=2． 则a12+a13+a14=3a13=3（2+12×3）=114． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知不等式的解集为，则实数=            . 参考答案： 略 12. 已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： 或m≥1 【考点】函数恒成立问题． 【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围． 【解答】解：对于函数f（x）=， 当x≤1时，f（x）=； 当x＞1时，f（x）=＜0． ∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立， 则恒成立，即或m≥1． 故答案为：或m≥1． 13. 对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数有以下三个判断： ①k=4；  ②在区间上的值域是[3，4]；  ③.  则正确判断的所有序号是_______________. 参考答案： ①②③ 略 14. 已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______ 参考答案：     解析：∵在（0，+∞）上定义，又     ，仅当或时，     在（0，+∞）上是减函数，     结合（*）知. 15. 用秦九韶算法求当时的值时，_____ 参考答案： 28. 分析： 由题意，把函数化简为，即可求解． 详解：由函数， 所以当时，． 点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力． 16. 已知 和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______. 参考答案： 或 【分析】 根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值. 【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或. 【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题. 17. 函数的定义域是__________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）[已知函数f（x）=loga是奇函数（a＜0且a≠1） （1）求m的值； （2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明； （3）当a＞1，时，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用． 分析： （1）由f（x）是奇函数知f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，从而解出m并检验； （2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；利用定义证明； （3）当a＞1时，在上为减函数，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．从而构造函数求解． 解答： （1）∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立， 即， ∴1﹣m2x2=1﹣x2， ∴m=﹣1或m=1（舍去）， ∴m=﹣1． （2）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数， 当a＞1时，函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，证明如下， 由（1）得， 设，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2 ∴， ∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2 ∴t（x1）＞t（x2）， 即； 所以当a＞1时， 函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数； 所以当0＜a＜1时， 函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数； （3）当a＞1时，在上为减函数， 要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得． 令在上是减函数． 所以， 所以．所以． 点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题． 19. （10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证： （1）C1O∥面AB1D1； （2）A1C⊥面AB1D1． 参考答案： 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 证明题． 分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件； （2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件． 解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1， ∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体， ∴A1ACC1是平行四边形， ∴A1C1∥AC且A1C1=AC， 又O1，O分别是A1C1，AC的中点， ∴O1C1∥AO且O1C1=AO， ∴AOC1O1是平行四边形， ∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1， ∴C1O∥面AB1D1； （2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!， 又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1， ∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B， AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC， ∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1， ∴A1C⊥面AB1D1 点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力． 20. 已知x＞0，y＞0，，求证：． 参考答案： 证明：（1+）（1+）=1+++=1++． ∵x+y=2，x＞0，y＞0， ∴（1+）（1+）=1+，2，即1，当且仅当x=y=1时取等号． ∴. 21. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式. 参考答案： 设， …………………………1分 所以  …………2分 ∵函数f(x+1)为偶函数，∴  …………4分 ∴函数f(x)的对称轴为，且  …………6分 ∵f(x)的最小值为-4，    ∴，∴ …………8分 ∴ 由得      ………………10分 ∴ A、B的距离为 即a=1  ………………11分 ∴ …………12分 22. 已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个