2021-2022学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设y=5x，则y'等于( )． A.A. B. C. D. 2.  A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy 3.  A.6xarctanx2 B.6xtanx2＋5 C.5 D.6xcos2x 4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。 A.2 B.1 C.-1 D.-2 5. A.e2 B.e-2 C.1 D.0 6.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于( )． A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C 7.A.x2+C B.x2-x+C C.2x2+x+C D.2x2+C 8. A.A. B.B. C.C. D.D. 9.设( )． A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确 10.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y 11. 12. A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C 13.设f(x)在点x0处取得极值，则( ) A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0 B.f"(x0)必定不存在 C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0 D.f"(x0)必定存在，不一定为零 14.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )． A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 15. A.A.6dx+6dy B.3dx+6dy C.6dx+3dy D.3dx+3ay 16.  17.  18.  19.  20.( ) A.A.2xy＋y2 B.x2＋2xy C.4xy D.x2＋y2 二、填空题(20题) 21. 二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________． 22. 23.  24. 25.幂级数的收敛半径为______． 26. y″+5y ′=0的特征方程为——． 27.  28.  29. 30.  31.  32.  33. 34.  35. 36.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。 37.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________. 38.  39.  40. 三、计算题(20题) 41.证明： 42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 43.  44. 45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 49. 50. 51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 54.  55. 56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 57. 求微分方程的通解． 58.  59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61. 62.  63.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 64. 设y=x2ex，求y'。 65. 66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。 67.  68. 69. y=xlnx的极值与极值点． 70. 五、高等数学(0题) 71.设 求df(t) 六、解答题(0题) 72.求 参考答案 1.C 本题考查的知识点为基本初等函数的求导． y=5x，y'=5xln5，因此应选C． 2.B  3.C 4.D 本题考查的知识点为可变限积分求导。 由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。 5.A 6.D 本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)． 由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此 可知应选D． 7.B本题考查的知识点为不定积分运算． 因此选B． 8.B 本题考查了已知积分函数求原函数的知识点 9.D 10.A 11.C 12.A 本题考查了导数的原函数的知识点。 13.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。 14.C 点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C． 15.C 16.C解析： 17.C 18.B 19.B 20.A 21. 22. 23.22 解析： 24. 25.0 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给幂级数为不缺项情形 因此收敛半径为0． 26.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为 27. 28. 解析： 29. 30. 解析： 31.(03)(0,3) 解析： 32.(-∞2) 33. 本题考查的知识点为定积分的基本公式． 34.3x2+4y3x2+4y 解析： 35.ln(1+x) 本题考查的知识点为可变上限积分求导． 36.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。 37.1+1/x2 38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析： 39.2/5 40.1 41. 42. 43. 则 44. 45.由等价无穷小量的定义可知 46. 列表： 说明 47.由二重积分物理意义知 48. 函数的定义域为 注意 49. 50. 51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 52. 53. 54. 55. 56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 57. 58. 由一阶线性微分方程通解公式有 59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 60. 61. 62. 63.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．  由，可解得 因此  ： 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握． 64.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。 65.将方程两端关于x求导，得 66. 67. 68. 69.y=xlnx的定义域为x＞0 y'=1+lnx． 令y'=0得驻点x1=e-1． 当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点． 极小值为y=xlnx的定义域为x＞0 y'=1+lnx． 令y'=0得驻点x1=e-1． 当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点． 极小值为 70. 71.   72. 本题考查的知识点为极限的四则运算法则． 由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以