2021-2022学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )． A.A.∞ B.1 C.0 D.-1 3.设f(x)=x3+x，则等于( )。 A.0 B.8 C. D. 4.平衡物体发生自锁现象的条件为( )。 A.0≤α≤φ B.0≤φ≤α C.0<α<90。 D.0<φ<90。 5. （　　　）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。 A.上行沟通 B.下行沟通 C.平行沟通 D.分权 6. 设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于( )． A. B.x2 C.2x D.2 7. 8.等于( )． A.A.2 B.1 C.1/2 D.0 9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是 A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面 10.  11. 12.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。 A.1杆受力20KN B.2杆受力17．3KN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力43．3MPa 13.  14.  15. 函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于( )． A.-3/4 B.0 C.3/4 D.1 16. 17.  18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。 A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面 19.  20.若，则下列命题中正确的有( )。 A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______. 22. 23.  24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.  31.  32.  33.设，则y'=________。 34.  35.  36. 设y=cos3x，则y'=__________。 37.  38. 39.设y=sin2x，则dy=______． 40.幂级数的收敛半径为______． 三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42. 43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 44. 45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 47. 48.  49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 52.  53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 55.证明： 56.  57. 58. 求微分方程的通解． 59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61. 62.求曲线的渐近线． 63.  64.计算 65. 66.  67. 68. 69.  70. 五、高等数学(0题) 71. =________。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.D 2.C 本题考查的知识点为导数的几何意义． 由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C． 3.A 本题考查的知识点为定积分的对称性质。 由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知 可知应选A。 4.A 5.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。 6.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念． 由于x2为f(x)的原函数，因此 f(x)=(x2)'=2x， 因此 f'(x)=2． 可知应选D． 7.C 8.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质． 注意：极限过程为x→∞，因此 不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知 9.B 10.B解析： 11.C 12.C 13.C解析： 14.C解析： 15.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论． 由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使 可知应选D． 16.C 17.C 18.C 本题考查的知识点为二次曲面的方程。 将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。 19.C解析： 20.B 本题考查的知识点为级数收敛性的定义。 21.依全微分存在的充分条件知 22. 23.22 解析： 24. 25. 26. 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形， 27. 28. 29. 本题考查的知识点为微分的四则运算． 注意若u，v可微，则 30.0 31. 解析： 32.（-35）（-3，5） 解析： 33. 34. 解析： 35.-4cos2x 36.-3sin3x 37.x=-3 38. 39.2cos2xdx 这类问题通常有两种解法． 解法1 利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x， 因此dy=2cos2xdx． 解法2利用微分运算公式 dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx． 40.0 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给幂级数为不缺项情形 因此收敛半径为0． 41. 42. 43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 44. 45.由二重积分物理意义知 46. 47. 48. 则 49. 列表： 说明 50.由等价无穷小量的定义可知 51. 函数的定义域为 注意 52. 由一阶线性微分方程通解公式有 53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62.由于  可知y=0为所给曲线的水平渐近线． 由于 ，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线． 本题考查的知识点为求曲线的渐近线． 注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线： 若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线； 若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线． 有些特殊情形还需研究单边极限． 本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线． 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.