2022年河南省鹤壁市外国语实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省鹤壁市外国语实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα 【解答】解：，由三角函数的定义得， 故选B． 【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题 2. 设集合A={1，2}，则满足AB={1，2，3}的集合B的个数是（   ） A．1            B. 3            C. 4               D. 8 参考答案： C 3. （5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0 参考答案： B 考点： 众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计． 分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数． 解答： 由题意得：=7，解得：x=9， ∴这组数据的众数是9， 故选：B． 点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题． 4. 已知函数，则下列结论正确的是 A.是偶函数，递增区间是 B.是偶函数，递减区间是 C.是奇函数，递减区间是 D.是奇函数，递增区间是 参考答案： C 略 5. 已知全集,，，那么（  ）  A．{5}     B．{1,3,7}      C．{2,8}        D．{1, 3,4,5,6,7,8} 参考答案： B 6. 已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（　　） A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N． 【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}， N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}， 则M∩N={1，2}． 故选：A． 7. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，那么△ABC的形状一定是（    ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 参考答案： C 【详解】由正弦定理，可得,. ，或， 或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C. 考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式. 8. 函数的定义域是 (     ) A．      B．          C．       D． 参考答案： D 略 9. 函数的定义域为，值域，则下列结论一定正确的个数是(　　) ①；      ②；     ③；     ④；    ⑤；          ⑥ A．个             B．个             C．个             D．个 参考答案： A 10. （4分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方． 解答： 由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C； 故选D． 点评： 本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于           ． 参考答案： 2 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到． 解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4）， 则﹣=（﹣2，1）， （）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10， ||==5， 则（﹣）在方向上的投影为 ==2． 故答案为：2． 点评： 本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题． 12. （3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是       ． 参考答案： 34 考点： 辗转相除法． 专题： 计算题． 分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案． 解答： ∵238=2×102+34 102=3×34 故两个数102、238的最大公约数是34 故答案为：34 点评： 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法． 13. 函数在[0,π]上的单调减区间为______. 参考答案： 【分析】 首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得． 【详解】解：∵y＝2sin（x+）， 由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z． 得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， 又x∈[0，π]，∴x∈， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题． 14. 设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（　　　） Ａ．　　　　　　　  Ｂ． Ｃ．　　　　　　    Ｄ． 参考答案： D 略 15. 如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_______． 参考答案： 略 16. 点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为　　． 参考答案： 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可． 【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y）， 可得：tan（﹣60°）=． 故答案为：． 17. 已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________． 参考答案： m≥2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3} （1）求A∩?UB （2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题；集合． 分析： （1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB； （2）注意讨论C是否是空集，从而解得． 解答： 解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0， ∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）， ∵0＜x+2＜8， ∴B=（﹣2，6）， ∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）； （2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立； ②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6）， ∴得﹣1≤a≤5， ∴﹣1≤a＜1． 综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）． 点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题． 19. （13分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，     . （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间. 参考答案： （1）当x ＞0时，-x＜0  ∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3  ∴f(-x)为R上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x2-4x+3…..4分 x2-4x+3  x>0 ∴f(x)=﹛x2+4x+3  x≤0...................................6分 （2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）……………13分 20. 设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值. 参考答案： （1）由三角形面积公式，得，故. ∵，∴.   （6分） （2）当时，由余弦定理得，，所以；（10分） 当时，由余弦定理得，，所以.                                    （14分） 21. 已知α∈（﹣，0），cosα=． （1）求sin2α的值； （2）求的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（1）（2）根据同角三角函数关系式和二倍角即可求值． 【解答】解：（1）∵ ∴， （2）由（1）可知tanα==﹣2， 那么： 　 22. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.已知△ABC面积 （1）若求b的值； （2）若，求a的值. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果. 【详解】（1）由三角形面积公式可知：    （2）    由余弦定理得： 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.