2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.∫-11(3x2+sin5x)dx=( )。 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.  A. B. C. D. 3.设y=5x，则y'= A.A.5xln5 B.5x/ln5 C.x5x-1 D.5xlnx 4. 5. 6.设函数Y=e-x，则Y'等于( )． A.A.-ex B.ex C.-e-xQ258 D.e-x 7.  8.  9.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于( ) A.A. B.5f(x) C.f(5x) D.5f(5x) 10.  A.6xarctanx2 B.6xtanx2＋5 C.5 D.6xcos2x 11.  12. A.1-cos x B.1+cos x C.2-cos x D.2+cos x 13. 14. 15.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )． A.A.∞ B.1 C.0 D.-1 16. 17.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处 A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定 18. A.A. B. C. D. 19. A.0 B.1/2 C.1 D.2 20. 二、填空题(20题) 21. 22.  23.∫x(x2-5)4dx=________。 24. 25. 26.设y=x2+e2，则dy=________ 27.  28. 29. 30.  31.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______. 32.  33.  34.  35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 36. 37.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______． 38.设z=xy，则dz=______. 39.设，则y'=________。 40. 微分方程y'=0的通解为__________。 三、计算题(20题) 41. 42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 47.  48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 51. 求微分方程的通解． 52. 53.证明： 54.  55. 56. 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 59.  60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61.  62.  63.  64.求fe-2xdx。 65.  66. 67.  68.求方程(y-x2y)y'=x的通解. 69. 70.  五、高等数学(0题) 71.∫(2xex+1)dx=___________。 六、解答题(0题) 72.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V. 参考答案 1.D 2.D 故选D． 3.A 由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。 4.A 5.A 6.C 本题考查的知识点为复合函数导数的运算． 由复合函数的导数链式法则知 可知应选C． 7.A解析： 8.C解析： 9.C 本题考查的知识点为不定积分的性质． (∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)． 可知应选C． 10.C 11.A解析： 12.D 13.D 14.A 15.C 本题考查的知识点为导数的几何意义． 由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C． 16.A 17.C 18.B 本题考查的知识点为可导性的定义． 当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得 19.D 本题考查了二元函数的偏导数的知识点。 20.B 21. 22. 解析： 23. 24. 25. 26.(2x+e2)dx 27.1/21/2 解析： 28. 29.1+2ln2 30.[-11] 31.(lnx)2+(lny)2=C 32. 33.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析： 34.0 35.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 36. 本题考查的知识点为定积分的基本公式． 37.-24 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值． 若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值： (1)求出f'(x)． (2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk． (3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点． y=x3-27x+2, 则 y'=3x2-27=3(x-3)(x+3), 令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内． 由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24． 本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较 f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44， 得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视． 本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知 x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44． x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-24． 38.yxy-1dx+xylnxdy 39. 40.y=C 41. 42.由二重积分物理意义知 43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 45.由等价无穷小量的定义可知 46. 47. 48. 函数的定义域为 注意 49. 50. 列表： 说明 51. 52. 53. 54. 由一阶线性微分方程通解公式有 55. 56. 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58. 59. 则 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.