2021-2022学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.A.2xy3 B.2xy3-1 C.2xy3-sin y D.2xy3-sin y-1 2.  3. 4. A.A.  B.  C.  D. 5. A.A.1 B.3 C. D.0 6.若，则( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。 A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面 8. 9. 设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于( )． A.1 B.0 C.-1/2 D.-1 10.（）。 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 11. A.A.1 B.  C.  D.1n 2 12.  A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy 13.  14.微分方程y’-4y=0的特征根为（　　） A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，4 15.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（） A.y=C1e3x+C2e-4x B.y=C1e-3x+C2e4x C.y=C1e3x+C2e4x D.y=C1e-3x+C2e-4x 16.  17.设f(x)为连续函数，则等于( )． A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2) 18.  19.  20.平面的位置关系为( )。 A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合 二、填空题(20题) 21. 22.  23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______. 24. 25.  26.  27. 设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)= __________ 28. 29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________． 30.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______. 31.函数的间断点为______． 32. 33. 34.  则F(O)=_________． 35. 36.设y=2x+sin2，则y'=______． 37.  38. 39.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 40. 三、计算题(20题) 41. 42.  43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 48. 求微分方程的通解． 49.  50. 51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 54.  55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56.证明： 57. 58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 59. 60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 四、解答题(10题) 61. 62. 63.  64. 65. 66. 67.  68.  69. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 70. 五、高等数学(0题) 71.设 则当n→∞时，x,是__________变量。 六、解答题(0题) 72.求fe-2xdx。 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.C 本题考查的知识点为微分运算． 因此选C． 5.B 本题考查的知识点为重要极限公式． 可知应选B． 6.D 不存在。 7.C 本题考查的知识点为二次曲面的方程。 将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。 8.C 9.C解析： 10.C 11.C 本题考查的知识点为定积分运算． 因此选C． 12.B  13.B 14.B 由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B． 15.C 因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x 16.C 17.D 解析： 18.A 19.C 20.A 本题考查的知识点为两平面的关系。 两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。 若n1⊥n2，则两平面必定垂直． 若时，两平面平行； 当时，两平面重合。 若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。 由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。 21. 22. 23.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解. 24. 本题考查的知识点为极限的运算． 若利用极限公式 如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得 25.x=-3 26.1/21/2 解析： 27. 28. 本题考查的知识点为重要极限公式． 29.[-1，1 30.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y). 31.本题考查的知识点为判定函数的间断点． 仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。 32. 33. 34. 35. 36.2xln2 本题考查的知识点为初等函数的求导运算． 本题需利用导数的四则运算法则求解． Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2． 本题中常见的错误有 (sin2)'=cos2． 这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即 (sin2)'=0． 相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等． 请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0． 37.eyey 解析： 38. 39.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 40. 41. 42. 则 43. 44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 45.由等价无穷小量的定义可知 46.由二重积分物理意义知 47. 48. 49. 由一阶线性微分方程通解公式有 50. 51. 列表： 说明 52. 53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 54. 55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 56. 57. 58. 59. 60. 函数的定义域为 注意 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.当n→∞时所以xn是无界变量。当n→∞时,,所以xn是无界变量。 72.