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2021-2022学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.A.2xy3
B.2xy3-1
C.2xy3-sin y
D.2xy3-sin y-1
2.
3.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.
A.A.1
B.3
C.
D.0
6.若,则( )。
A.-1 B.0 C.1 D.不存在
7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。
A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面
8.
9. 设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于( ).
A.1 B.0 C.-1/2 D.-1
10.()。
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件
11.
A.A.1
B.
C.
D.1n 2
12.
A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy
13.
14.微分方程y’-4y=0的特征根为( )
A.0,4 B.-2,2 C.-2,4 D.2,4
15.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为()
A.y=C1e3x+C2e-4x
B.y=C1e-3x+C2e4x
C.y=C1e3x+C2e4x
D.y=C1e-3x+C2e-4x
16.
17.设f(x)为连续函数,则等于( ).
A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)
18.
19.
20.平面的位置关系为( )。
A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合
二、填空题(20题)
21.
22.
23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.
24.
25.
26.
27.
设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f(0)= __________
28.
29.为使函数y=arcsin(u+2)与u=|x|-2构成复合函数,则x所属区间应为__________.
30.设f(x,y)=sin(xy2),则df(x,y)=______.
31.函数的间断点为______.
32.
33.
34.
则F(O)=_________.
35.
36.设y=2x+sin2,则y'=______.
37.
38.
39.设区域D由曲线y=x2,y=x围成,则二重积分
40.
三、计算题(20题)
41.
42.
43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
44. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48. 求微分方程的通解.
49.
50.
51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
52. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.
55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
56.证明:
57.
58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
59.
60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
70.
五、高等数学(0题)
71.设
则当n→∞时,x,是__________变量。
六、解答题(0题)
72.求fe-2xdx。
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
本题考查的知识点为微分运算.
因此选C.
5.B
本题考查的知识点为重要极限公式.
可知应选B.
6.D
不存在。
7.C
本题考查的知识点为二次曲面的方程。
将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照,可知其为旋转抛面,故应选C。
8.C
9.C解析:
10.C
11.C
本题考查的知识点为定积分运算.
因此选C.
12.B
13.B
14.B
由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根为2,-2,故选B.
15.C
因方程:y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3,r2=4,故微分方程的通解为:y=C1e3x+C2e4x
16.C
17.D
解析:
18.A
19.C
20.A
本题考查的知识点为两平面的关系。
两平面的关系可由两平面的法向量,n1,n2间的关系确定。
若n1⊥n2,则两平面必定垂直.
若时,两平面平行;
当时,两平面重合。
若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。
由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,应选A。
21.
22.
23.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.
24.
本题考查的知识点为极限的运算.
若利用极限公式
如果利用无穷大量与无穷小量关系,直接推导,可得
25.x=-3
26.1/21/2 解析:
27.
28.
本题考查的知识点为重要极限公式.
29.[-1,1
30.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x,y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出,而得出df(x,y).
31.本题考查的知识点为判定函数的间断点.
仅当,即x=±1时,函数没有定义,因此x=±1为函数的间断点。
32.
33.
34.
35.
36.2xln2
本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2.
本题中常见的错误有
(sin2)'=cos2.
这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为一个常数,而常数的导数为0,即
(sin2)'=0.
相仿(cos3)'=0,(ln5)'=0,(e1/2)'=0等.
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.
37.eyey 解析:
38.
39.本题考查的知识点为计算二重积分.
积分区域D可以表示为:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此
40.
41.
42.
则
43.
44.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
45.由等价无穷小量的定义可知
46.由二重积分物理意义知
47.
48.
49. 由一阶线性微分方程通解公式有
50.
51.
列表:
说明
52.
53.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
54.
55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
56.
57.
58.
59.
60. 函数的定义域为
注意
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.当n→∞时所以xn是无界变量。当n→∞时,,所以xn是无界变量。
72.
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