2021-2022学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 设y=lnx，则y″等于( )． A.1/x B.1/x2 C.-1/x D.-1/x2 2.微分方程y"-y'=0的通解为( )。 A. B. C. D. 3. A.-e B.-e-1 C.e-1 D.e 4. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是 A.(-∞，-1) B.(-1，+∞) C.(-∞，0) D.(0，+∞) 5.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为 A.(-∞，1] B.[1，2] C.[2，+∞) D.[1，+∞) 6.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。 A.cos(xy2) B.xy2cos(xy2) C.2xyeos(xy2) D.y2cos(xy2) 7.二次积分等于( ) A.A. B. C. D. 8.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。 A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡 9. 设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是 A.xo为f(x)的极大值点 B.xo为f(x)的极小值点 C.xo不为f(x)的极值点 D.xo可能不为f(x)的极值点 10.下列命题中正确的有（　　） A.A. B. C. D. 11.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ） A.A.y1(x)＋c2y2(x) B.c1y1(x)＋y2(x) C.y1(x)＋y2(x) D.c1y1(x)＋c2y2(x) 注．c1，C2为任意常数． 12. 13. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )． A.球面 B.柱面 C.锥面 D.椭球面 14. 15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )． A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 16.下列结论正确的有 A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点 B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0 C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点 D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有 f(x1)0． 49. 50.证明： 51. 52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 57. 58.  59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 四、解答题(10题) 61.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线. 62. 求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。 63. 64.  65. (本题满分8分)  66. 求∫x sin(x2+1)dx。 67.  68.  69. 求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。 70.求 五、高等数学(0题) 71.已知某厂生产x件产品的成本为 问：若使平均成本最小，应生产多少件产品? 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.D 由于Y=lnx，可得知，因此选D． 2.B 本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。 微分方程为 y"-y'=0 特征方程为 r2-r=0 特征根为 r1=1，r2=0 方程的通解为 y=C1ex+c2 可知应选B。 3.C所给问题为反常积分问题，由定义可知 因此选C． 4.D解析： 5.B f(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞) f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。 令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。 当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。 当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。 当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。 6.D 本题考查的知识点为偏导数的运算。 由z=sin(xy2)，知 可知应选D。 7.A 本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序． 由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为： 0≤x≤1， 0≤y≤1-x， 其图形如图1-1所示． 交换积分次序，D可以表示为 0≤y≤1， 0≤x≤1-y， 因此 可知应选A． 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B 13.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D． 14.B 15.B 由导数的定义可知 可知，故应选B。 16.B 17.C 所给方程为可分离变量方程． 18.C 19.A解析： 20.B 21. 22.5． 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 解法1 解法2 23. 24. 25. 26. 27. 28. 本题考查的知识点为连续性与极限的关系． 由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知 29. 30. 31.1 32.1/6 本题考查的知识点为计算二重积分． 33.2yex+x 34. 35. 36. 解析： 37.3yx3y-13yx3y-1 解析： 38.1． 本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解． 39.2 40. 41. 由一阶线性微分方程通解公式有 42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 43. 44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 45. 46. 47. 列表： 说明 48. 49. 50. 51. 52.由二重积分物理意义知 53. 54. 55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 56. 函数的定义域为 注意 57. 58. 则 59. 60.由等价无穷小量的定义可知 61. 62.y"-3y'+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0， 特征方程为 r2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1，r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。 63. 64. 65. 本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程． 所给方程为－阶线性微分方程 66. 67. 68. 69. 70. 本题考查的知识点为极限的四则运算法则． 由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以 71.   ∴x=1000(件)平均成本取最小值。   ∴x=1000(件)平均成本取最小值。 72.