2021-2022学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.下列命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 3.  4. 函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于( )． A.-3/4 B.0 C.3/4 D.1 5.下列关系正确的是( )。 A. B. C. D. 6. A.3 B.2 C.1 D.1/2 7.  A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy 8. 9.  10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )． A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π 11. 12.  13. 设Y=e-5x，则dy=( )． A.-5e-5xdx B.-e-5xdx C.e-5xdx D.5e-5xdx 14. 15.函数y=x3-3x的单调递减区间为( ) A.A.(-∞,-1] B.[-1，1] C.[1，＋∞) D.(-∞，＋∞) 16.微分方程y'＋x=0的通解（）。 A. B. C. D. 17. A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散 18.设y=sinx，则y'|x=0等于( )． A.1 B.0 C.-1 D.-2 19.等于( )． A.A.0 B. C. D.∞ 20.  二、填空题(20题) 21. 22.  23.  24.  25. 26. 27.  28. 29. 30. 31. 32. 33. 34.设是收敛的，则后的取值范围为______． 35. 设y=ex，则dy=_________。 36. 37.  38.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______． 39.过原点且与直线垂直的平面方程为______． 40.  三、计算题(20题) 41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 43. 求微分方程的通解． 44. 45.  46. 47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 48.  49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 54.证明： 55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 56. 57. 58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60.  四、解答题(10题) 61. 62. 63.  64.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 65. 66. 67.  68. 69.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域． 70. 五、高等数学(0题) 71.曲线 在(1，1)处的切线方程是_______。 六、解答题(0题) 72.求方程y''-2y'+5y=ex的通解. 参考答案 1.D 2.D 3.A 4.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论． 由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使 可知应选D． 5.B 由不定积分的性质可知，故选B． 6.B ，可知应选B。 7.B  8.D 9.D解析： 10.C 本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论． 由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有． 故知应选C． 11.B 12.C解析： 13.A  【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次． 14.D 15.B 16.D 所给方程为可分离变量方程． 17.A 本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛． 18.A 由于  可知应选A． 19.A 20.D 21.  22.1/2 23.ee 解析： 24.连续但不可导连续但不可导 25. 26. 27.1/61/6 解析： 28. 本题考查的知识点为重要极限公式． 29.本题考查的知识点为重要极限公式。 30. 31. 32. 33.0 本题考查的知识点为无穷小量的性质． 34.k＞1 本题考查的知识点为广义积分的收敛性． 由于存在，可知k＞1． 35.exdx 36. 37.1/21/2 解析： 38.y=f(1) 本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程． 设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)． 由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为 y=f(1)=0． 本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为 y-f(x0)=f'(x)(x-x0) 而导致错误．本例中错误地写为 y-f(1)=f'(x)(x-1)． 本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为 y-1=0． 39.2x+y-3z=0 本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系． 由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0 40. 41. 函数的定义域为 注意 42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 43. 44. 45. 则 46. 47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 48. 49. 列表： 说明 50. 51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 52. 53.由二重积分物理意义知 54. 55. 56. 57. 58.由等价无穷小量的定义可知 59. 60. 由一阶线性微分方程通解公式有 61. 62. 63. 64.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．  由，可解得 因此  ： 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握． 65. 66. 67. 68. 69. 本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序． 由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序． 通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式． 70. 71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。 72.