2022年山西省吕梁市刘家庄中学高二数学理月考试卷含解析

2022年山西省吕梁市刘家庄中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合,则集合P∩Q的交点个数是（   ） A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 参考答案： B 【分析】 在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。 【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象， 如图所示，由图象看出，和只有一个交点， 所以的交点个为1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。 2. 双曲线的渐近线方程是(     ) A.    B.    C.         D. 参考答案： A 略 3. 已知命题P：“对任意”．命题q：“存在”．若“”是真命题，则实数取值范围是（    ） A．         B．或 C．或 D． 参考答案： B 4. 有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{y=﹣x}表示函数y=﹣x图象上所有点的集合．其中正确的是(     ) A．①③ B．①②③ C．③ D．③④ 参考答案： C 【考点】集合的相等；集合的表示法． 【专题】计算题． 【分析】在①中，不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，满足集合相等的概念，故③正确；在④中不满足点集的概念，故④不正确． 【解答】解：在①中，因为不满足集合的确定性，故①不正确； 在②中，{1，2，3，1，9}不满足集合的互异性，故②不正确； 在③中，{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合，故③正确； 在④中，{y=﹣x}不表示点集，故④不正确． 故选C． 【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 5. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（   ） A．                 B．             C．          D． 参考答案： C 6. 已知函数的零点 A.5             B.4            C.3               D.2 参考答案： A 7. 直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最大值时，实数k的值为　　 A. B. C. D. 1 参考答案： A 【分析】 根据∠MON为直角时，△OMN的面积取到最大值，于是得到△OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，结合直线恒过（），得出k＜0，从而得解． 【详解】由，知，将等式两边平方得，即， 所以，曲线表示的图形是圆 的上半部分， 设，则△OMN的面积为， 显然，当时，△OMN的面积取到最大值，此时，是等腰直角三角形， 设原点到直线的距离为d，则， 另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得， 又直线恒过（），与圆 的上半部分相交， 则，因此，， 故选：A． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题． 8. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为(    ) A. 3       B. 10       C. 5         D.16 参考答案： C 略 9. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ） A．或        B．            C．或        D．或 参考答案： C 10. 从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（  ） A. 105 B. 210 C. 240 D. 630 参考答案： B 试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B． 考点：排列、组合的应用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_______________ 参考答案： 0.25   12. 求_________的值。 参考答案： 13. 经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是            。 参考答案： 14. 已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是         ．（用区间表示） 参考答案： 15. 抛物线被直线所截得的弦长为     。 参考答案： 8   略 16. 曲线在点处的切线方程为　   　　  　．  参考答案： ； 略 17. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （1）当a＝1时，使不等式，求实数m的取值范围； （2）若在区间（1，＋）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的下方，求实数a的取值范围。 参考答案： 19. （本小题满分10分）已知空间四边形ABCD，BC=BD,AC=AD,E是CD边的中点.在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在垂直关系，并证明你的结论． 参考答案： 连接BE，BP与CD满足垂直关系.              ……………2分 因为BC=BD,E是CD中点，所以CD⊥BE           ……………4分 又因为AC=AD，E是CD中点，所以CD⊥AE       ……………6分 所以CD⊥平面ABE                               ……………8分 又因为BP是平面ABE内的直线，所以CD⊥BP      ……………10分 20. （ 12分）已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。    （1）求b的值；（2）求的取值范围。 参考答案： 解：（1） 上是减函数，在（0，1）上是增函数， ，即   ………………6分 21. 从1到9这9个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数，试问： 能组成多少个不同的五位数？ 在 (1) 中的五位数中，奇数有多少个？ 在 (1) 中的五位数中，两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个？ 将 (1) 中的五位数从小到大排成一列，记为数列{an}，那么31254是这个数列中的第几项？ 参考答案： 解：(1) ，∴ 能组成7200个五位数··········································· 2分 (2) ，∴ 奇数有4320个························································· 5分 (3) 符合要求的五位数有个·························································· 8分 (4) 万位为1的五位数有个 万位为2的五位数有个 万位为3，且比31254小的五位数有31245，31247，31249，共三个 ∴ 比31254小的五位数共有个 ∴ 31254是该数列的第1588项·································································· 12分 略 22. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）当函数的最小值为，求实数的值。 参考答案： （1）证明： 函数的定义域为关于原点对称， （2）令 函数 设函数的最小值为 1  若，当时，函数取到最小值；由=1，得 2  若，当时，函数取到最小值 由，得（舍） 3  若，当时，函数取到最小值 由，解得  ，