2022年山东省烟台市莱州第五职业高级中学高二数学理联考试题含解析

2022年山东省烟台市莱州第五职业高级中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 参考答案： C 【考点】简单线性规划的应用． 【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围． 【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示： 三角形顶点坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，0）和（﹣1，0）， z=表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率， 当（x，y）=（﹣1，0）时取最大值1， 当（x，y）=（﹣3，1）时取最小值， 故z=的取值范围是， 故选C． 2. 一个口袋中装有个白球，个黑球，从口袋中每次拿一个球不放回，第次拿到黑球的概率是 A．          B．            C．        D． 参考答案： C 略 3. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于 A．               B．               C．3               D．﹣3 参考答案： A 4. 已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（ ） A. 定值－1 B. 定值1 C. 最大值1，最小值－1 D. 最大值0，最小值－1 参考答案： A 【分析】 由题意可设，，再表示向量的模长与数量积， 【详解】由题意设，则向量，且， 所以， 所以， 又， 所以数量积， 故选：A． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。   5. 抛物线的焦点到准线的距离是                             （     ） A．            B．              C．             D． 参考答案： C 6. 记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线 距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（    ） A．(0,0)    B．    C．（2，2）    D． 参考答案： C 略 7. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．2 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，点F（c，0）到直线bx±ay=0的距离等于2a．由点到直线的距离公式，建立关于a、b、c的方程，化简得出b=2a，再利用双曲线基本量的平方关系和离心率公式，即可算出该双曲线的离心率． 【解答】解：∵双曲线焦点到渐近线的距离等于实轴长， 即点F（c，0）到直线bx±ay=0的距离等于2a 即，即b=2a， 可得，即． 故选：C 【点评】本题给出双曲线满足的条件，求该双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 8. 已知x，y的取值如右表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7   且y与x线性相关，线性回归直线方程为=0.95x+，则=（    ） （A）2.6 （B）3.35 （C）2.9 （D）1.95 参考答案： A 9. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(   )    A.           B.           C.        D.3 参考答案： B 【知识点】双曲线 因为,是正三角形的三个顶点,所以 所以 所以， 故答案为：B 10. 若则“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 若，则，，所以方程表示双曲线， 若方程表示双曲线，则，所以或， 综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________． 参考答案： 12. 已知则                 参考答案： 13. 已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则                    参考答案： 或 14. 已知x+2y=4，且x≥0, ,则满足 的x的取值范围为　　　　　　　　　　 。 参考答案：  　解析：由已知得　　 　　 　　 　　 　　∴所求x的取值范围为 15. 锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是________. 参考答案： 16. 函数的零点为________ 参考答案： 0 【分析】 根据零点定义，解指数方程即可求得零点。 【详解】因为函数 所以函数的零点即为时方程的解 解方程可得 即函数的零点为 【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。 17. 在等比数列{an}中，已知=8，则=__________ 参考答案： 4 ∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6= =8， 解得a4=2，∴a3a5= =4． 故答案为：4．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：   同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50   则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________． 附：，其中. 0.050 0.005 0.001 3.841 7.879 10.828     参考答案： 995%.        分析：利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论. 详解：因为K2= ≈8.333 又 P（k2≥7.789）=0.005=0.5%． 故答案为：99.5%. 所以，我们有99.5%的把握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有关． 点睛：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数, 其中. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值. 参考答案： （Ⅰ）当时，可化为。 由此可得  或。 故不等式的解集为或。 ( Ⅱ) 由的 此不等式化为不等式组 或 即   或 因为，所以不等式组的解集为 由题设可得= ，故 20. 在数列{an}中，, （I）设bn =，求数列{bn}及{an}的通项公式 （II）求数列{an}的前n项和Sn. 参考答案： （I）由已知有 则 () 又，得 （II）由（I）知, 令 则 两式相减得 = = 21. (本小题12分)  已知函数其中 (1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值.w 参考答案： （I）解： （II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     以下分两种情况讨论。 （1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：   + 0 — 0 +   ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：   + 0 — 0 +   ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     略 22. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3． （1）在棱AC上求一点M，使得AB1∥平面BC1M，说明理由； （2）若D为AC的中点，求四棱锥B﹣AA1C1D的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）以B1为原点，B1C1为x轴，B1B为y轴，B1A1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法得到棱AC上存在一点M（），使得AB1∥平面BC1M． （2）四棱锥B﹣AA1C1D的体积V=﹣﹣． 【解答】解：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3， ∴以B1为原点，B1C1为x轴，B1B为y轴，B1A1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，2，2），B1（0，0，0），B（0，2，0），C1（3，0，0），C（3，2，0）， 设M（a，b，c），．（0≤λ≤1）， ∴（a，b﹣2，c﹣2）=λ（3，0，﹣2），∴，即，∴M（3λ，0，2﹣2λ）， =（0，﹣2，﹣2），=（3，﹣2，0），=（3λ，﹣2，2﹣2λ）， 设平面BC1M的法向量=（x，y，z）， 则，取x=2，得=（2，3，）， ∵AB1∥平面BC1M， ∴=0﹣6﹣2×=0，解得． ∴M（）， ∴棱AC上存在一点M（），使得AB1∥平面BC1M． （2）∵D为AC的中点， ∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积： V=﹣﹣ =﹣﹣ =3．