2022-2023学年度第二学期惠州市惠阳区朝晖学校八年级数学开学测试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列是北京大学，中国科学院，中国医科大学和中国人民公安大学的标志中的图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 于点 ，现分别以 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 则 的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
3．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
4．下列各式计算的结果为a5的是（ ）
A．a3+a2 B．a10÷a2 C．a•a4 D．（-a3）2
5．如图△ABC中，∠ACB=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（ ）
A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm
6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），则点C到y轴的距离是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是……（ ）
A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2
C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2
9．已知：如图，在与中，点在上，，，，交于点．下列结论：①；②；③平分；④中，正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（ ）
A．△BEF B．△DCF C．△ECF D．△EBC
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则 ≌ ，理由是 ．
12．若△ABC 的三个内角之比为 1:5:3，那么△ABC 中最大角的度数为 ．
13．分解因式：x3－2x2y＝ ．
14．嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片 张．
15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是 ．
16．因式分解： ．
17．若分式 的值为0，则x﹣2的值为 ．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.
19．如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC．
求证：∠C＝∠D．
20．如图，点 、点 在 上，且 ， ， ，求证： ．
21．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．
22．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．
23．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE = FE，AB∥FC．
求证：AD = CF．
24．如图1所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
（1）求证：CQ=QP
（2）设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
（3）如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值；
25．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】△ABD；△ACD；SAS
12．【答案】100°
13．【答案】x2(x－2y)
14．【答案】（1）
（2）3
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】-1
18．【答案】证明：③④作为已知条件
证明如下：
∵ OB＝OC，
∴ ∠OBC＝∠OCB，
∵ ∠DBO＝∠ECO，
∴ ∠DBC＝∠ECB，
∴ AB＝AC.
19．【答案】解：∵∠ABD＝∠EBC．
∴∠ABC＋∠CBD＝∠EBD＋∠CBD，
∴∠ABC＝∠EBD，
∵BA＝BE，BC＝BD，
∴△ABC≌△EBD，
∴∠C＝∠D．
20．【答案】解：∵
∴
即
在△ABE和△CDF中
∴
∴
∴ ．
21．【答案】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠ABE=∠BED，
∴∠EBC=∠BED，
∴BC∥DE；
∴∠ADE=∠ABC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∴∠ADE=50°．
22．【答案】解：设多边形边是n，由题意得，
（n-2） 180°=6 ，
解得n=14.
23．【答案】证明：∵AB∥FC，
∴ ，
在△AED和△CEF中，
∵ ，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴ ．
24．【答案】（1）解：连接CQ，
由已知易得CD=PD,
∠CDE=∠PDE,
∴ ∠CDQ=∠PDQ,
又DQ=DQ,
∴△CDQ≌△PDQ得CQ=PQ.
（2）解：∵Q(x,y) ， CQ=PQ=y
设BC与PQ的交点为M，则QM=y-2,CG=x
由勾股定理，得
x2+(y-2)2=y2，
则y=+1(0
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