辽宁省葫芦岛市雷家店中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市雷家店中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则（     ）              参考答案： D 2. 已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则 A． B． C． D． 参考答案： B 3. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（   ） A．    B．      C．          D．      参考答案： B 4. 已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为(　   ) A．(8，－6 )　　　　 B．(4，－3)      C．(－3，4)       D． (－6，8)   参考答案： B 5. 若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[64，+∞） 参考答案： C 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集． 【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴， 在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上 ∴，或， 得k≤40，或k≥64 故选C． 【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题． 6. 一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（  ） A.x+y=z   B．x+z=2y   C．xy=z   D.xz= 参考答案： D 7. （5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 参考答案： B 考点： 正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围． 解答： 由正弦函数的性质，在ω＞0时， 当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值， 所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间， 若函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增 则﹣≤﹣且≥ 解得0＜ω≤2 故选：B． 点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题． 8. 函数的值域为      A、　　      B、　　        C、　　 　    D、 参考答案： C 略 9. 函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（   ） A．10      B．8 　　　C．　　　　D． 参考答案： B   10. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（     ） A     B    C     D  参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为_____. 参考答案： 【分析】 根据复数的运算，即可求得复数，则模长得解. 【详解】因为(z－2)i＝1＋2i，故可得. 故可得. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题. 12. 若，则 =        ． 参考答案： 13. 函数在上单调增，则实数的取值范围是        。 参考答案： 14. 已知，，若，则实数_______. 参考答案： 【分析】 利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可. 【详解】因为，所以， 整理得：，解得： 【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题。 15. （5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=         ． 参考答案： ±1 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题；待定系数法． 分析： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出α，β的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值 解答： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ ∵点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上 ∴=2，= 解得β=﹣2，α=2 ∴f（x）=x2，g（x）=x﹣2，又f（x）=g（x）， ∴x2=x﹣2，解得x=±1 故答案为±1 点评： 本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题 16. 化简： 参考答案： -2 略 17. 已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=　　． 参考答案： 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值． 【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，）， 又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=， 则α+β=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分)  (1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数. (2)用秦九韶算法计算函数的函数值. 参考答案： 解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数. 2146=1813×1+333             1813=333×5+148 333=148×2+37                148=37×4+0 所以2146与1813 的最大公约数是37   -------------------------5分 (2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5   v0=2 v1= v0×2+3=7   v2= v0×2+2=16 v3= v1×2+0=32   v4= v2×2-4=60 v5= v3×2+5=125 所以当x=2时，多项式的值等于125.       ----------------10分   略 19. (普通班做)如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面； （2）求证：平面⊥平面． 参考答案： 普通班：（1）证明:连结BD. 在长方体中，对角线. 又 E、F为棱AD、AB的中点，  .     .                          又B1D1平面，平面，   EF∥平面CB1D1.                   （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，  AA1⊥B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，  B1D1⊥平面CAA1C1.                  又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．    略 20. 某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 销售量x（万件） 3 6 4 7 8 利润y（万元） 19 34 26 41 43   （1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？ 参考公式：，. 参考答案： （1）；（2）不理想. 分析】 (1)直接利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）利用“数据理想”的定义检验即得解. 【详解】（1）计算前4个月的数据可得，，，， ∴，， ∴线性回归方程为. （2）当时，,, ∴由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是不理想的. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. (本小题满分12分) )已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值． 参考答案： 解：(1)据题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝1，∴c＝1. 又f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x， ∴2ax＋a＋b＝2x.即 解得a＝1，b＝－1. ∴f(x)＝x2－x＋1； (2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋， ∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝， f(x)max＝f(－1)＝3. 即在区间[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是. 22. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B的大小； （2）若a，c是方程的两根，求b的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值； （2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可． 【详解】（1）由， 得：， 可得：，得． 由正弦定理有：，由，有，故， 可得，由，有． (2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得 而， 可得．