浙江省台州市龙岩中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

浙江省台州市龙岩中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（　　） A． a2 B．a2 C．2a2 D．2a2 参考答案： C 【考点】斜二测法画直观图． 【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积． 【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上， 可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a， ∴原平面图形的面积为= 故选：C． 2. 设函数的值域为R，则常数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 参考答案： B 【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】时，所以要使函数的值域为R， 则使的最大值 故答案为：B 3. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数在区间上的值域为（    ） A. B. C. [0,1] D. 参考答案： D 【分析】 先计算变换后的函数表达式，再计算，得到值域. 【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象， ∵，∴， ∴的最大值为1，最小值为. 故答案选D 【点睛】本题考查了三角函数的变换，值域，意在考查学生的计算能力. 4. 如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（  ） A.           B.            C.            D. 参考答案： A 略 5. 平行四边形ABCD中， ?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（　　） A．4π B．16π C．2π D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中， ?=0，且|+|=2， ∴平方得2||2+2?+||2=4， 即2||2+||2=4， ∵?=0，∴AB⊥BD， 沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C， ∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C， ∴平面ABD⊥平面BDC ∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC， ∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2， ∵2||2+||2=4， ∴AC2=4 ∴外接球的半径为1， 故表面积是4π． 故选：A． 6. 若α为锐角且cos（α + ）=，则cosα =（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D ∵α为锐角，∴α+∈（，）， 又cos（α+）=，∴sin（α+）==， 则cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故选：D． 7. 把38化成二进制数为       (      )． A．100110(2)        B．101010(2) C．110100(2)        D．110010(2) 参考答案： A 8. 已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（　　） A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4] 参考答案： A 【考点】34：函数的值域． 【分析】函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]， ∴当x∈[﹣3，1）时，此函数单调递减，可得y∈（1，17]； 当x∈[1，2]时，此函数单调递增，可得y∈[1，2]． 综上可得：此函数的值域为：[1，17]． 故选：A． 9. 下列函数中，满足“对任意,，当时，都有>的是（    ） A．          B．          C．             D． 参考答案： B 10. .已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    ) A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 参考答案： D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选：D． 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是定义域为R的奇函数，且，则        参考答案： -2 12. 已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： m＞1 【考点】函数零点的判定定理；函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可． 【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于 方程=m|x|有且仅有三个实根． ∵=m|x|?=|x|（x+2）， 作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示． ， ，由图象可知m应满足：0＜＜1， 故答案为：m＞1． 【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题． 13. 有下列命题： ①函数是偶函数； ②函数的最小正周期为； ③函数在上是单调增函数； ④函数的最大值为2． 其中正确命题的序号是  ★  ；（把所有正确的序号都填上） 参考答案： ②③  14. 不等式的解集是               参考答案： 略 15. 已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　 　． 参考答案： 7 【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值． 【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴=（﹣1+m，3）， ∵向量+与垂直， ∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0， 解得m=7． 故答案为：7． 16. 函数，当x∈ [2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是 减函数，则＝______________. 参考答案： 17. 函数的定义域是         ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：     轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600   按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； 参考答案： (1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，  ----2分 所以n＝2 000.   -------------3分  则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.           -----4分 (2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得， 即a＝2. -----5分  因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个． -------- 9分 事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．               ---------------11分 故P(E)＝，即所求概率为.   -------------12分 19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1． （1）求数列{bn}通项公式； （2）求数列{nbn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合． 【分析】（1）将点代入直线方程，求得Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，两式相减即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得数列{bn}是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列{bn}通项公式； （2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列{nbn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵将点（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5， ∴Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3， ∴两式相减an+1=4an﹣4an﹣1， ∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）． ∴由bn=an+1﹣2an，则=2，（n≥2）． ∴数列{bn}是与2为公比的等比数列，首项b1=a2﹣2a1， 而a2+a1=4a1+3，且a1=1， ∴a2=6， ∴b1=a2﹣2a1=4， ∴bn=4×2n﹣1=2n+1， 数列{bn}通项公式bn=2n+1； （2）∵nbn=n2n+1， 数列{nbn}的前n项和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn， =1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，① 2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，② ①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2， =﹣n×2n+2， =﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2， ∴Tn=4+（n﹣1）2n+2， 数列{nbn}的前n项和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2． 20. （本小题满分12分）    已知函数为奇函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）若时，，求当时，函数的解析式。 参考答案： 21. (本小题满分16分)某