山东省莱芜市综合高级中学高一数学理模拟试题含解析

山东省莱芜市综合高级中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象是（      ） 参考答案： A 2. 已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（    ） A．5          B．         C．3         D． 参考答案： C 3. 函数的定义域为（   ） A．(0,+∞)       B．[0,+∞)         C．(－∞,0)          D．[1,+∞) 参考答案： A 由函数，可得函数满足，解得, 即函数的定义域为，故选A.   4. 已知集合，则（   ） A.         B.          C.           D． 参考答案： C 试题分析：，，，所以.故选C． 考点：集合运算． 5. 函数在区间上的零点个数是（    ） A  3个      B  5个     C  7个      D  9个 参考答案： A 6. 已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2， 3，5}，B={1，3}，则B∩（CIA）=（   ） A．{3}             B．{1}            C．{1，3}           D．{1，2} 参考答案： B 7. 设则   （     ）                                        A．   B．   C．   D． 参考答案： C 8. 设则的大小关系是（   ） A.     B.      C.    D. 参考答案： A 略 9. 已知等比数列{an}满足，，则（　　） A. B. －2 C. 或－2 D. 2 参考答案： C 【分析】 由等比数列的性质可知，a5?a8＝a6?a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求． 【详解】由等比数列的性质可知，， ∵， ∴，，或，， ∴或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题． 10. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集和并集的定义，写出（?UA）∪B即可． 【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}， 集合A={1，2，3}，B={2，4}， 则?UA={0，4}， 所以（?UA）∪B={0，2，4}． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知非零向量满足，则_________________； 参考答案： 略 12. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是　　　　　 参考答案： 设，则当时，有；而此时恒成立，∴， 又∵的递减区间为，但由得或，∴的单调递增区间为    13. 已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是      ． 参考答案： [0，1]∪[9，+∞） 【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用． 【专题】计算题． 【分析】当m=0时，检验合适；  m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集． 【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件； 当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件； 当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0， 即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9． 综上，0≤m≤1或 m≥9， ∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）， 故答案为：[0，1]∪[9，+∞）． 【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题． 14. 已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为           参考答案： .圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为. 15. 已知直线??直线??有下列四个命题 (1)?(2);? (3)?(4) ?其中正确的命题是_______ 参考答案： （1）（3） 16. ABC中,已知,则ABC的形状为                 . 参考答案： 直角三角形 略 17. 定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________ 参考答案： [0,3] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前项和为,且点在函数上，且（） （I）求的通项公式； （II）数列 满足，求数列的前项和; (III)记数列的前项和为，设，证明：. 参考答案： 解：（I）由题意： ⅰ当时，     ⅱ当时， 所以，      又因为 所以 （II）因为 所以 ┈┈┈① ┈┈② 由①②得：                     整理得：. （III） 所以数列的前项和为 因为 即 另外：第（III）也可以 . 略 19. （本小题满分12分）  如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。 （1）求证：； （2）为的中点，若平面， 求证：平面。 参考答案： 证明：（Ⅰ）连接SO, , ,         又          又,             ,                          5分 又,    .                            7分 （Ⅱ）连接OP,   ,   ,                                                     9分    又,    ,  因为， 所以∥,                       11分   又平面PAC，  ∥平面PAC.                                                 13分 20. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB) ={1，3，5，7}， CU(A∪B)={9}，求集合B． 参考答案： 依题意可得， 又，， .          6分 .             10分 21. （本题满分12分） 已知函数的两个零点分别是和2． （Ⅰ）求； （Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．   参考答案： 解：（Ⅰ）由题设得：，∴； （Ⅱ）在上为单调递减， ∴ 当时，有最大值18；当时，有最小值12． 略 22. 已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上， =（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点． （1）求实数m，n的值； （2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使=λ，试求∠AOC的大小． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由∥列关于m，n的方程组，再由⊥得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值； （2）由△OAC的重心为G，结合=λ可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得∠AOC的大小． 【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则∥， 而，， ∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0， 又，∴﹣2n+m=0， 联立方程组，解得或； （2）若存在实数λ，使=λ，则B为AC的中点，故． ∴，． ∴， ∴．