江苏省宿迁市虞姬中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省宿迁市虞姬中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设复数满足,则 A． B． C． D． 参考答案： 2. 已知实数满足：，则的取值范围是（    ） （A）    （B）    （C）   （D）  参考答案： A 略 3. 若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。 【详解】由题意，因为， 则 当且仅当且即时取得最小值. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 4. 已知2016-2018年文科数学全国Ⅱ卷中各模块所占分值百分比大致如图所示： 给出下列结论： ①选修1-1所占分值比选修1-2小； ②必修分值总和大于选修分值总和； ③必修1分值大致为15分； ④选修1-1的分值约占全部分值的. 其中正确的是（  ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ②④ 参考答案： C 【分析】 由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解. 【详解】解：对于①，选修1-1所占分值比为20%选修1-2所占分值比为6.8%即选修1-1所占分值比选修1-2大； 对于②，必修分值总和为66.5%大于选修分值总和33.5%，即必修分值总和大于选修分值总和； 对于③，必修1分值大致为150×10%=15分； 对于④，选修1-1的分值约占全部分值的=. 即正确的是②③④， 故选C. 【点睛】本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题. 5. 下列命题正确的个数是（   ） （1）若直线上有无数多个点不在平面内，则 （2）若直线平行于平面内的无数条直线，则 （3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行 （4）若直线在平面外，则 A．0个          B．1个          C．2个          D．3个 参考答案： A 6. 设全集U是实数集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}， 则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A．{x|0≤x＜1}   B．{x|0≤x≤1}   C．{x| 1＜x＜2}   D．{x| 1＜x≤2} 参考答案： B 7. 设向量，，若向量与同向，则x=（    ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 参考答案： A 【分析】 由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解 【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以. 故选A 【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。 8. 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（   ） A．        B．       C．       D． 参考答案： B 9. 在空间四边形OABC中，OM=2MA，点N为BC中点，则等于 A  、    B 、   C 、      D 、 参考答案： A 略 10. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（　　） A．增加了一项 B．增加了两项和 C．增加了B中两项，但又少了一项 D．增加了A中一项，但又少了一项 参考答案： C 【考点】数学归纳法． 【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系． 【解答】解：当n=k时，左端=++…+， 那么当n=k+1时  左端=+…+++ 故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了两项，同时减少了这一项， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判 断框内应填入的条件是         . 参考答案： 12. 定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=　　． 参考答案： 1﹣i 【考点】OM：二阶行列式的定义；A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可． 【解答】解：设z=a+bi ∵行列式的运算定义为， ∴等价于zi+z=2， ∴（a+bi）i+（a+bi）=2， ∴a﹣b+（b+a）i=2， ∴a+b=0，a﹣b=2， ∴a=1，b=﹣1， ∴z=1﹣i， 故答案为：1﹣i． 13. 在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，设地球半径为，则A、B两地之间的球面距离是        参考答案： 14. 若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m的取值为　　． 参考答案： m≤ 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?，可转化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论． 【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?， ∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立 ①当m﹣1=0时，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是对任意x∈R恒成立； ②当m﹣1≠0时，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0， 即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0， 解得m≤ 综上，实数m的取值范围是m≤． 故答案为m≤． 15. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为 ▲ 参考答案： 16. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等 差数列，则△ABC的面积为________． 参考答案： 略 17. 过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．                                                参考答案： 1或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若b = 2，求△ABC面积的最大值． 参考答案： （Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；………………2分 又在△ABC中，∴ ，又，∴.………………6分 （Ⅱ）∵b=2 ，∴由可知，， 即，∴，……………………8分 ∵，∴………………10分 ∴. ∴△ABC面积的最大值为．…………………………12分 19. 设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且， (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度. 参考答案： （Ⅰ）设的坐标为，的坐标为， 由已知得，  因为在圆上，所以 ， 即的方程为.                              —————6分 （Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为， 设直线与的交点为。 将直线方程代入的方程，得， 即。所以，. 所以线段的长度为. （或用弦长公式求）                                 —————12分 20. 某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润. 参考答案： 设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元， 则z＝20x＋15y－(x＋0.6y)即z＝19x＋14.4y且 ，               （3分） 作出不等式组表示的平面区域如图，  （5分） 又由 ， 解出x＝ ，y＝ ，∴M(，)，  （7分） ∵x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z＝19×3＋14.4×8＝172. 2(元)．                           （8分）   又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z＝19×0＋14.4×12＝172.8(元)；（9分） 过顶点(8,0)的直线使z＝19×8＋14.4×0＝152(元)．   （10分） M(， )附近的点(1,10)、(2,9)，直线z＝19x＋14.4y过点(1,10)时，z＝163；过点(2,9)时z＝167.6.                                         （11分） ∴当x＝0，y＝12时，z＝172.8元为最大值． 答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润．（12分） 21. (本小题满分10分) 已知函数，． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明； 参考答案： （Ⅰ）∵，        ，……………1分 当时，；当　 时，.……………3分 当时，取得极小值，无极大值.……………4分 （Ⅱ）函数在区间上有且只有一个零点.     ……………5分 证明如下：∵， ， ， 函数在区间上必定存在零点.       …………6分     ∵，当时，，     在区间上单调递增，                ………………………8分     ∴函数在区间上的零点最多一个.     ………………………9分      综上知：函数在区间上存在唯一零点．……10分 22. 已知椭圆C：和直线L:=1, 椭圆的离心率，坐标原点到直线L的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在值，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。 参考答案： 解：（1）直线L：， 由题意得：   又有， 解得：。 （2）若存在，则，设，则： 联立得：（*） 代入（*）式，得： ， 满足 略