2022-2023学年浙江省金华市平安中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年浙江省金华市平安中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在区间（）的奇函数f(x)满足f(x+2)= —f(x)。当时，f(x)=x,则  f(7.5)等于(      ) （A）0.5        （B）-1.5         （C）-0.5        （D）1.5 参考答案： C 2. 直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣ 参考答案： B 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值． 【解答】解：圆O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2 +a=1﹣a，∴a＜1，圆心（1，0）、半径为． 又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0， 故选：B． 3. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（  ） A 14 B. －14 C. 240 D. －240 参考答案： C 【分析】 由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为3，即可求得，问题得解． 【详解】二项展开式的第项的通项公式为 由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：. 解得：. 所以 令，解得：， 所以的系数为 故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题． 4. 方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在（   ） A．第一象限　　　   B．第二象限　     C．．第三象限　     D．第四象限 参考答案： D 略 5. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面有(     ) A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个 参考答案： D 侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交， 设两组相交平面的交线分别为m，n， 由m，n决定的平面为β， 作α与β且与四条侧棱相交， 交点分别为A1，B1，C1，D1 则由面面平行的性质定理得： A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1， 从而得截面必为平行四边形． 由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个． 故选D．   6. （5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（） A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2] 参考答案： 考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域． 解答： ∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]， 故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3， 故函数的值域为[﹣1，3]， 故选C． 点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题． 7. 函数在上是增函数，则实数的范围是 A．≥ B．≥ C．≤ D．≤ 参考答案： A 8. 已知集合，，则? A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解． 【详解】∵＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}， ∴?． 故选：D． 【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题． 9. 已知锐角△ABC外接圆的半径为2，，则△ABC周长的最大值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值． 【详解】∵锐角外接圆的半径为2，， ∴即， ∴，又为锐角， ∴， 由正弦定理得， ∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝ ∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2， ∴当B即B时，a+b+c取得最大值46． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题． 10. 函数          （   ） (A) 增函数且是偶函数            (B) 增函数且是奇函数 (C) 减函数且是偶函数            (D) 减函数且是奇函数 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，若则角B的大小为_____ 参考答案： 12. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是         次 参考答案： 7 13. （5分）已知tanα=，则=          ． 参考答案： ﹣3 考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可． 解答： ∵tanα=， ∴===﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，属于中档题． 14. 已知中,,则_______ 参考答案： 略 15. （5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为            ． 参考答案： 4 考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题． 分析： 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S． 解答： 设扇形的半径为r，弧长为l，则 解得r=2，l=4 由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4 故答案为：4 点评： 本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题． 16. 若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=　   　． 参考答案： 2 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2  ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a   ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去． 【解答】解：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数， 所以ymax=a2  ymin=a， 由于最小值和最大值之和6， 即：a2+a=6， 解得：a=2或﹣3（负值舍去）； （2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数， 所以：ymax=a   ymin=a2， 由于最小值和最大值之和6， 即：a2+a=6， 解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去； 故答案为：2． 17. 在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC的形状为  ▲  . 参考答案： 等腰三角形 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为且有 (1)      求的值． (2)      若的最大值． 参考答案： 19. （12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=. (1)求A. (2)若a=2  ,b+c=4, 求ABC的面积. 高 参考答案： 解：⑴由题意得：cos(B+C)=     ------2分 所以cosA=,即A=120°        ----------------4分 ⑵由余弦定理得：12 化简得bc=4       ----------------------9分 所以   --------------12分 略 20. 直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程． 【分析】（1）通过讨论2﹣a是否为0，求出a的值即可； （2）根据一次函数的性质判断a的范围即可． 【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等， ∴a=2，方程即3x+y=0；（2分） 若a≠2，则=a﹣2，即a+1=1， ∴a=0　即方程为x+y+2=0， ∴a的值为0或2．（6分） （2）∵过原点时，y=﹣3x经过第二象限不合题意， ∴直线不过原点（10分） ∴a≤﹣1．（12分） 【点评】本题考查了直线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题． 21. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． (1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长．   参考答案： 略 22. 已知y＝x＋. (1)已知x＞0，求y的最小值； (2)已知x＜0，求y的最大值． 参考答案： 解：(1)因为x＞0，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立．所以y的最小值为2. (2)因为x＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝＝－2，当且仅当－x＝ ，即x＝－1时等号成立．所以y的最大值为－2.