2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.（）。 A. B. C. D. 2. 3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )． A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量 4.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（　　）． A.A. B. C. D. 5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。 A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡 6.（　　）。 A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型 7. 8.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。 A.M点的速度为VM=0．36m／s B.M点的加速度为aM=0.648m／s2 C.物体A的速度为VA=0．36m／s D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2 9.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )。 A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质 10. 11.设z=y2x，则等于( )． A.2xy2x-11 B.2y2x C.y2xlny D.2y2xlny 12.  13.下列关系式中正确的有( )。 A. B. C. D. 14.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx= A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C 15. 16. 17. 18.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为 在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为( )。 A.F1=0.38w B.F2=0.23w C.F3=0.59w D.以上计算均正确 19. 20.微分方程y'=1的通解为 A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x 二、填空题(20题) 21.  22. 23. 则b__________. 24. 25.  26.  27. 28. 29. 30. 31. 32.  33.  34. 35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。 36.  37. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________。 38.______。 39.  40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________. 三、计算题(20题) 41.  42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 45. 46.证明： 47. 48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 50.  51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 53. 求微分方程的通解． 54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 55. 56.  57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 58. 59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 四、解答题(10题) 61.(本题满分10分) 62. 63. 64.设z=xy3+2yx2求 65. 66.  67.设f(x)为连续函数，且 68. 69. 70. 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.D 2.A 3.A 由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A． 4.D 本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系． 由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则 可知选项D正确，C不正确． 由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确． 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.A 11.D 本题考查的知识点为偏导数的运算． z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有 可知应选D． 12.C解析： 13.B 本题考查的知识点为定积分的性质． 由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。 又由于 0＜x＜1时，x＞x2，因此 可知应选B。 14.A 由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。 15.C 16.D 17.A 18.A 19.A 20.D 21.y=Cy=C 解析： 22. 答案：1 23.所以b=2。所以b=2。 24. 25. 解析： 26.极大值为8极大值为8 27. 28. 29.对已知等式两端求导，得 30.e-2 31.12dx+4dy． 本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分． 32.连续但不可导连续但不可导 33.y=0 34.e-1/2 35.本题考查的知识点为原函数的概念。 由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。 36. 解析： 37.(0 1) 38.本题考查的知识点为极限运算。 所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。 因此 39.00 解析： 40.sinx·siny=C sinx·siny=C 本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点. 由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解. 41. 则 42. 列表： 说明 43. 函数的定义域为 注意 44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 45. 46. 47. 48. 49. 50. 由一阶线性微分方程通解公式有 51. 52.由二重积分物理意义知 53. 54. 55. 56. 57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 58. 59.由等价无穷小量的定义可知 60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 61.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序． 62. 63. 64. 65. 66. 67.设，则 f(x)=x3+3Ax． 将上式两端在[0，1]上积分，得  因此  本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分． 由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则 f(x)=x3+3Ax． 这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得 得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)． 本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质． 这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中． 68. 69. 70. 71. 72.