湖南省株洲市凤凰高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市凤凰高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知下列命题中： （1）若，且，则或， （2）若，则或 （3）若不平行的两个非零向量，满足，则 （4）若与平行，则其中真命题的个数是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C  解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）       （4）平行时分和两种， 2. 已知过点的直线与直线平行，则的值为： A.          B.           C.           D.  参考答案： A 略 3.                        （       ） A、   B、   C、   D、 参考答案： B 4. 函数的部分 图象如图所示，则函数表达式为 A.    B. C.    D.   参考答案： A 略 5. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（　　） A．3 B．4 C．7 D．12 参考答案： D 【考点】EL：秦九韶算法． 【分析】由于函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出． 【解答】解：函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1， 当x=1时，分别算出v0=3， v1=3×1+4=7， v2=7×1+5=12 故选：D． 6. 无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题： ①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项； ②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项； ③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。其中正确命题的序号为                                                   （     ） A．①②          B．②③          C．①③        D．①②③ 参考答案： C 略 7. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A.      B.     C.       D. 参考答案： A 略 8. 把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ） A. y=sin（2x﹣） B. y=sin（2x+） C. y=cos2x D. y=﹣sin2x 参考答案： D 试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可． 解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位， 所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x． 故选D． 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 9. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是                                                         （  　） 参考答案： B 10. 函数的部分图象如图所示，则      （    ） A、           B、 C、            D、                    参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若在区间上的最大值是，则=________。 参考答案：   解析：  12. 已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，则|＋|的最大值为___ ▲   . 参考答案： 略 13. 设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，则实数a=　    　． 参考答案： 14 【考点】补集及其运算． 【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值． 【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}， 所以M={1，9}； 又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9， 解得a=14． 故答案为：14． 14. 若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________. 参考答案： 略 15. 若函数的反函数图像过点,则=____________. 参考答案： 16. 设为定义在R上的奇函数，当时，则        。 参考答案： 略 17. 已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，则tanβ=　   　． 参考答案： 1 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】已知第二个等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入即可求出tanβ的值． 【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2， ∴=3， 解得：tanβ=1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。 参考答案： 解析：       得，        19. 若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”． （Ⅰ）判断函数f（x）=x﹣是否为“局部偶函数”，并说明理由； （Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质． 【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可； （Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解， ∴﹣x+=x﹣， ∴=x，∴x=±1； （Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”， 则x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16， 令t=3x+3﹣x（t＞2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣； x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16， 令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解， ∴或，∴3＜k＜1+， 综上所述，k＞1﹣或3＜k＜1+． 20. （本小题满分10分）已知. （1） 求的值； （2） 求的值. 参考答案： ，    2分 （1）     7分 （2）12分 21. （本小题满分12分） 在△中，三个内角的对边分别为， 。 （1）求B的值； （2）设b=10，求△的面积S. 参考答案： （Ⅰ）， . . 又是的内角， . …………………2分 ，……4分 又是的内角， ， . . ………………6分 （Ⅱ）， . 的面积. ………12分 22. 过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点． （1）|OA|?|OB|最小时，求直线l的方程； （2）2|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】法一：（1）先求出+=1，根据基本不等式的性质得到ab的最小值，从而求出直线方程；（2）根据基本不等式的性质得到关于a，b的方程组，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k＜0），求出其与坐标轴的交点坐标，表示出|OA|?|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，从而求出直线方程； （2）表示出2|OA|+|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，求出直线方程即可． 【解答】解：方法 一：设|OA|=a，|OB|=b，则直线l的方程为： +=1，（a＞2，b＞1），由已知可得： +=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1）∵2≤+=1，∴ab≥8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当且仅当==，即a=4，b=2时，ab取最小值4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 此时直线l的方程为+=1，即为x+2y﹣4=0． 故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为：x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5++≥5+2=9﹣﹣﹣﹣﹣ 当且仅当，即a=3，b=3时，2a+b取最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 此时直线l的方程为+=1，即x+y﹣3=0． 故@|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 方法二：设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k＜0）， 则l与x轴、y轴正半轴分别交于A（2﹣，0）、B（0，1﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1）|OA|?|OB|=（2﹣）?（1﹣2k）=4+（﹣4k）+（﹣）≥4+2=8， 故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣ （2）2|OA|+|OB|=2（2﹣）+（1﹣2k）=5+（﹣）+（﹣2k）≥5+2=9， 当且仅当﹣=﹣2k，即k=﹣1时取得最小值9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 故2|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣