湖南省怀化市硖洲中学2022年高一数学理期末试题含解析

湖南省怀化市硖洲中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式对实数恒成立，则实数m的取值范围（    ） A. 或 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解. 【详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0. 当m≠0时，， 所以. 综合得m的取值范围为. 故选：C 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2. （5分）已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，） 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点， 在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题． 解答： 解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点， 就是f（﹣x）=g（x）有解， 也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点， 在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象： ∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点， 把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==， ∴a＜， 故选：B． 点评： 本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想． 3. 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　） A．0 B．1 C． D．5 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法． 【解答】解：由f（1）=， 对f（x+2）=f（x）+f（2）， 令x=﹣1， 得f（1）=f（﹣1）+f（2）． 又∵f（x）为奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）． 于是f（2）=2f（1）=1； 令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=， 于是f（5）=f（3）+f（2）=． 故选：C． 4. 函数在区间上的最大值是（   ） A.               B.                C.           D. 参考答案： C 5. 数a、b满足，下列5个关系式：①；②； ③；④；⑤．其中不可能成立的关系有   （    ）                                A. 2个         B. 3个         C.4个              D.5个 参考答案： A 6. 已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（　　） A． B． C．π D． 参考答案： D 【考点】G1：任意角的概念． 【分析】直接写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合得答案． 【解答】解：终边落在y轴非正半轴上的角的集合为A={α|α=+2kπ}， 取k=0，得α=． 故选：D． 7. 下列关于向量的命题，正确的是 （A）零向量是长度为零，且没有方向的向量 （B）若b= -2a（a0），则a是b的相反向量 （C）若b= -2a，则|b|=2|a| （D）在同一平面上，单位向量有且仅有一个 参考答案： C 略 8. 若指数函数经过点（-1，3），则等于[     ] A．3            B．            C．2              D． 参考答案： B 9. 如右图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论： ①⊥； ②△是等边三角形； ③与所成的角为60°； ④与平面所成的角为60°． 其中错误的结论是（     ） A．①          B．②         C．③          D．④ 参考答案： D 10. 设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（　　） A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4} 参考答案： A 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可． 【解答】解：阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}， ∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}， 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设a + b = 2, b>0, 则当a = ______时, 取得最小值. 参考答案： -2 12. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为______ ． 参考答案： (2,4) 当x＝2时，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4， ∴函数f（x）＝ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）． 故答案为（2，4）．   13. 在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=　   　，a4，a6的等比中项为　  　，数列的最大值是　  　． 参考答案： 3，±243，． 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】对于第一空：根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得q的值； 对于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得该数列的通项公式，求出a4，a6的值，由等比中项的性质计算可得答案； 对于第三空：设bn=，计算可得数列的通项公式为bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，结合n的范围可得bn+1﹣bn=＜0，即数列bn=为递减数列，可得n=1时，数列有最大值，将n=1代入计算可得答案． 【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3 ∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5 即3a5=a6 ∴3a5=a5q 解得q=3， 则由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3， 解得a1=3， 则a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36， 则a4，a6的等比中项为±=±243， 设bn=， 又由a1=3，q=3， 则an=a1×qn﹣1=3n， 则有=， 即数列的通项公式为bn=， bn+1﹣bn=﹣=， 当n≥1时，有bn+1﹣bn=＜0， 即数列bn=为递减数列， 则其最大值为b1==； 故答案为：3，±243，． 14. 已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为      参考答案： (5,14) 15. 计算：=         . (答案化到最简) 参考答案： 0 略 16. 已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），则||的最小值为　　． 参考答案： 【考点】向量的模． 【分析】求出的坐标，得出||关于λ的函数，利用二次函数的性质得出最小值． 【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=， ∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，）， ∴||===2≥2×=． 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的模长计算，属于中档题． 　 17. 将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题13分）  有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？ 参考答案： 解：设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要则          分类讨论： ①　当时，此时 1）若      2）若        3）若 ②　当时， 所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。 略 19. 已知函数的最大值为3，最小值为-1. （1）求的值； （2）当求时，函数的值域. 参考答案： (1).a=1,b=2              (2)函数的值域为： 略 20. （本小题满分12分）已知平面内两点． （Ⅰ）求的中垂线方程； （Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程； （Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程． 参考答案： （Ⅰ），，∴的中点坐标为----------------------1分 ，∴的中垂线斜率为   ----------------------------2分 ∴由点斜式可得               ------------------------------3分 ∴的中垂线方程为          ------------------------------4分 （Ⅱ）由点斜式                 ---------------------------------5分 ∴直线的方程                   ---------------------------------6分 （Ⅲ）设关于直线的对称点           ---------------------------------7分 ∴，                 ---------------------------------8分 解得                               ---------------------------------10分 ∴，              ---------------------------------11分 由点斜式可得，整理得 ∴反射光线所在的直线方程为．  ---------------------------------12分 法二：设入射点的坐标为 ，                                ---------------------------------8分 解得                                    ---------------------------------10分 ∴                       ---------------------------------11分 由点斜式可得，整理得 ∴反射光线所在的直线方程为．--------------------------------12分 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,b,c,设S为△ABC的面积，满足。 （Ⅰ）求角C的大小；       （Ⅱ）求的最大值。 参考答案： 2