2022-2023学年人教B版（2019）必修三 第七章 三角函数 单元测试卷（含答案）

人教B版（2019）必修三 第七章 三角函数 单元测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为( ) A. B. C. D. 2、已知函数（，）的部分图象如图所示，记方程在内所有解的和为，则( ) A. B. C. D. 3、已知函数（，）的最小正周期为，若先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，且函数图象的一条对称轴方程是，则的值为( ) A.0 B. C. D. 4、已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则( ) A. B. C. D. 5、已知,,,则( ) A. B. C. D. 6、设，，且满足，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7、已知, 则 ( ) A. B. C. D. 8、已知函数，将函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可以是( ) A. B. C. D. 9、函数的部分图象如图所示，且，则图中m的值为( ) A.1 B. C.2 D.或2 10、已知函数（，）部分图象如图所示，则函数在区间上的值域为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______. 12、若的面积是外接圆面积的, 则________. 13、函数(，)的部分图象如图所示，则__________. 14、已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______. 15、已知角,,则_______. 16、已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为___________. 三、解答题 17、如图，某年某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. （1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式. （2）猜测当年3月1日该动物的种群数量. 18、一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求的值. 19、已知. （1）化简. （2）若，求的值. （3）若，，求的值. 20、已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值. 参考答案 1、答案：D 解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D. 2、答案：C 解析：设的最小正周期为T，由题图可知，，解得，，，.的图象过点，，，解得，，，.令，得，解得，其中落在区间内的解有，，故.故选C. 3、答案：A 解析：由函数的最小正周期为得，则. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为，则，，得，，又，所以，故选A. 4、答案：B 解析：由题意可知，函数.因为，所以函数为奇函数，则，.又，令，则，所以函数， ，故选B. 5、答案：B 解析:略 6、答案：B 解析：，又，，则， 所以，所以， 故选：B. 7、答案：B 解析：由,两边平方得, , 从而. 8、答案：A 解析：依题意，，故，则.故选A. 9、答案：B 解析：，且，，，，，，，.又函数的最小正周期，，. 10、答案：B 解析：由图易知，为“五点作图法”中的第四点，所以，解得，则.由，得，则， ，即函数在区间上的值域为.故选B. 11、答案： 解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为. 12、答案： 解析：因为, 所以, 由正弦定理得 ,,所以, 所以, 又 13、答案： 解析：解：由图象可知：的最小正周期，， ，()， ()， 因为，所以. 故答案为：. 14、答案： 15、答案： 解析:,, , , , ,, ,则. 故答案为:. 16、答案：2 解析：本题考查三角函数的图象、性质，不等式.由已知可知的周期T满足，故，.由，可令.故，所以，，原不等式化为，可得或.结合图象，若x取正数，①当时，，此时没有满足条件的正整数；②当时，，此时满足条件的最小正整数为2. 17、答案：（1）（答案不唯一） （2）750 解析：（1）设种群数量y关于时间t的表达式为（，，）， 则，解得，. 又周期，，. 又当时，，， ，，可取， .（答案不唯一） （2）当时，，即当年3月1日该动物种群数量约是750. 18、答案：， 解析：据题意可知：，均为360°的整数倍，故可设，，，，从而可知，，. 又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则，在第二象限. 又，从而可得， 因此，均为钝角，即. 于是，. ，， 即，. 又，，从而可得，. 即，. 19、 （1）答案：见解析 解析： （2）答案： 解析：若，则 （3）答案： 解析：由，可得，因为，所以，所以. 20、 （1）答案： 解析：由题意，得，解得， 又，，， 从而. （2）答案：t的最大值为 解析：对任意，且， ， 即在上单调递增， ， 由，得， 即的单调增区间为， 由于， 当时，，从而， 实数t的最大值为.